一提到摩擦力，很多人的第一直覺是：摩擦力壞得很！盡唱反調，造成發熱，損耗。似乎除了起點固定作用之外，摩擦力專門是幹壞事的。

這種看法當然是有點冤枉摩擦力的。

誠然，動摩擦在大多數情況下的确如此，所以人們通過潤滑油、氣墊導軌和磁懸浮等各種方式來減小摩擦力。

然而，說到靜摩擦力，它就不一樣了！且聽我慢慢道來。

沒有靜摩擦力，你将寸步難行

沒錯，人體的運動當然是由人體肌肉的力量引起的。

但若沒有腳下的靜摩擦力的作用，肌肉産生的力量無法實現移動的目的，你隻能在原地踏步，就像這樣：

要不，你隻能借助一堵牆，然後通過蹬腳把自己發射出去。

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或者，你隻能像這樣順着坡溜下去了。

隻有地面與你的腳底之間有足夠的摩擦力時，你才可以像這樣潇灑自如地邁出步伐。

每時刻，你那隻相對地面不動的腳，正受到地面指向前方的靜摩擦力。對人體來說，它是水平方向唯一的外力的來源，它的沖量造成人體動量變化。

不過，這個靜摩擦力并未做功，因為腳踏地期間，腳與地是保持相對靜止的。别忘了，做功的嚴格定義是：力乘以力的作用點在力的方向上發生的位移！

那麼，問題就來了：既然人走路時速度可以變化，當你加速跑時，究竟什麼力做功導緻了動能的變化？

答案是：人體肌肉産生的力，也就是人體的内力。

注意，系統做功的貢獻不僅要考慮外力，内力也要貢獻嘛！就像下面這兩個人構成的系統，他們原本都不動，後來都動起來了，就是系統内力做功導緻的。

實際上，你應該知道，完整的動能定理的表述是：系統所受外力和内力做功之和等于系統動能的增量！

車輪受到的靜摩擦力

與步行一樣，沒有摩擦力，自行車和汽車都無法開動。因為它們的動力也是靠靜摩擦力來變現的。沒有摩擦力，車輪轉地飛快，車子兀自巋然不動！

因此，你不得不接受這樣一個事實：所謂車的牽引力，根本上就是靜摩擦力罷了！

下面以自行車為例，來分析一下車輪所受摩擦力的方向是怎樣的。

為了簡單起見，假設車輪和路面都不發生形變，所以就不考慮滾動摩擦了。

并且，這裡隻分析自行車輪做純滾動——也就是不打滑的情況，所以也就沒有滑動摩擦了。

這樣，本文全程都隻考慮靜摩擦力了。問題單純一點也好，免得太燒腦。

這裡順便講一下，何謂純滾動？

簡單的說，就是車輪質心的平動速度的大小Vc和車輪繞其中心轉動角速度w之間滿足Vc=wr，其中r為車輪半徑。

據此條件，車輪作純滾動時，最低點與地面保持相對靜止。

如下圖，向右騎行的自行車——的确在向右，别以為在原地打滑哦！

先來看後輪。

後輪是主動輪，它受到齒輪的力矩的驅動，産生轉動。例如上圖中的後輪，它在沿順時針方向轉動。

由于地面能提供足夠的摩擦力，後輪與地面接觸的點相對地面靜止，但有向左運動的趨勢，所以後輪受到的靜摩擦力向右，與自行車運動方向一緻，如下圖所示。

看到了吧！靜摩擦力的确就是車子前進的動力，車子正是在這個推力的作用下前進的。

再來看前輪。

前輪是從動輪，它的摩擦力的方向就不那麼好理解了！

有人的解釋是：既然它是被後輪推着往前運動的，所以必然相對地面往前運動，所以摩擦力向後。

或許他自己是明白的，但這樣解釋，對很多人來說，還是不夠清楚。

有些人會覺得：按他這說法，那不感覺就是滑動摩擦力嗎？

顯然不是滑動摩擦力，但該解釋既然會引起這種疑問，那就說明這種解釋是不到位的！

更多人的疑問是：前輪不也是作順時針轉動嘛！所以它的最低點相對地面不也是具有往左運動的趨勢嗎？為什麼摩擦力卻同樣向左呢？！

是的，它的确也在順時針轉，但一個關鍵點要抓住：這個轉動并不是其他的力矩導緻的，而恰恰是靜摩擦力導緻的！

因為前輪在軸上受到的推力隻是把它往前推罷了，這個推力沒有力矩，在這個力的作用下，車輪根本不會轉的！

可以想像，若你把前輪擡離地面，它肯定就不轉了。而當前輪一碰到地面時，摩擦力就把它帶動起來了，它順時針轉起來啦！

更直觀的理解，你用手摩擦一個轉盤邊緣，它轉起來了，此時摩擦力必定與輪子轉動方向一緻。或者推動手推車時，它的輪子也是如此，就像下面這樣，兩個輪子上受到的摩擦力都向後。

因此，前輪的轉動源于摩擦力的力矩，前輪所受靜摩擦力必然指向後方！如下圖所示。

由此可見，轉動的輪子碰地後才能前行，而前行的輪子碰地後就會轉動，當既有前行又有轉動時，才能形成滾動。

這麼淺顯的道理，怎麼之前沒聽人說起呢？！

你現在明白了，後輪的轉動導緻摩擦力，而前輪的摩擦力導緻轉動！

所以，誰是原因，誰是結果，一定要抓住這個東西，否則你的分析隻能是一團亂麻，很容易人雲亦雲。

當然，值得指出的是，上述分析并沒有結合車輪的其它受力（例如其他阻力等）和運動（例如勻速、減速和加速）情況，如果考慮這些因素，情況就複雜得多了。

03

靜摩擦力與洛倫茲力

如果進一步探讨人和自行車的動能的來源，你可能會問：摩擦力不做功，那誰做功？

最簡單、但是有點敷衍的回答是：人和自行車構成的系統有内力作用嘛，正是内力做功導緻系統獲得能量。

但如果要給一個清楚明白的分析的話，可以有多種不同的方法。

這裡給出一個最容易理解的方法，一個中學生也可以完美吸收的方法。

以後輪為例。

根據速度的相對性，任意點A相對C的速度，等于A相對B的速度加上B相對C的速度。所以，後輪與地面接觸的點p的速度為

其中

是指p點相對于輪子質心的速度，它的方向向後；

是指輪子質心的速度，方向向前。

所以靜摩擦力對輪子做功的功率為

可見，摩擦力做功有兩部分，第一項是摩擦力形成的力矩做功的功率，第二項是摩擦力對質心做功的功率。由于這兩個速度分别與車輪所受靜摩擦力相反和相同，故其功率分别為負和正。

當輪子不打滑時，P點對地速度為零，所以

摩擦力兩部分做功的功率剛好抵消，因此摩擦力本身的确不做功。

而車輪受到來自齒輪上的轉動力矩，它是主動力，做功為正。與摩擦力的力矩做功符号相反，若将二者結合，則抵消後的剩餘值就表現為輪子的轉速改變。

這樣一來，總的效果是，靜摩擦力雖然沒做功，但它起到了把轉動力矩做功轉變為質心的平動動能的作用。

至于第1節中提到的人走路加速過程中做功的問題，同樣可以采用類似的方式來理解，讀者不妨自己探究一下。

其實，這種情況下，靜摩擦力的作用非常類似于洛倫茲力，我們知道，洛倫茲力不做功，但為什麼安培力卻能做功？要知道安培力本質上就是洛倫茲力！

原因是，安培力隻是一部分洛倫茲力，它做了正功，另一部分洛倫茲力做了負功。所造成的一個總的效果是，洛倫茲力雖然不做功，但卻起到了一種媒介的作用：将電能轉化為機械能。

所以，車輪上的靜摩擦力與通電導線中的帶電粒子所受的洛倫茲力具有類似的功能：不做功，但是實現了能量的轉換。

我們知道，如果沒有洛倫茲力，無法實現電能與其他形式的能量之間的轉換，也就沒法利用電能了。而根據前面所講，如果沒有靜摩擦力，我們連路都無法走，自行車也好，汽車也好，輪子隻能空轉。

有人說：“那就坐飛機呗”，你也要先登機吧？除非發明某種能長距離抛射人體的大炮，否則人類幾乎寸步難行。

所以，從這個角度來講，看起來風馬牛不相及的靜摩擦力和洛倫茲力，竟然幹了一件同樣的工作。

我們知道，洛倫茲力之所以不做功，是因為

所以洛侖茲力總是與速度垂直。

而靜摩擦力也能有類似的情形：轉動的轉盤上的物體受靜摩擦力的作用，物體随轉盤做圓周運動，該靜摩擦力充當向心力。靜摩擦力也總是與速度垂直，所以也不做功。

神了，他倆還真的這麼像哦？

但是，靜摩擦力有時也可以做功的！

下面這種情形中，皮帶與輪子接觸的部分，靜摩擦力的作用點發生了位移，所以靜摩擦力做功了。

當然，還有像下面這種情形也是靜摩擦力做功的典型案例。

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由此可見，雖然靜摩擦力與洛倫茲力的确幹了一件非常相似的事情，雖然他倆都是源于最基本的電磁相互作用，但二者差别還是很大。洛倫茲力是運動電荷之間的作用，是單純的；而摩擦力是大量粒子的集體作用的宏觀表現，是複雜的。

END

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轉載内容僅代表作者觀點

不代表中科院物理所立場

如需轉載請聯系原公衆号

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原标題：你可能沒想到，靜摩擦力竟然與洛倫茲力幹了一件同樣的工作！

來源：大學物理學

編輯：藏癡

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