一道高中題-求一個角的正切值
一個三角形的三個頂點分别是(0;0) (4;2),和(5;1)它在點（4， 2）處的角的正切是多少？
解：畫出草圖，設點C在原點， 點A（4， 2）， 點B（5,1）
方法1：利用餘弦定理，
利用兩點之間的距離公式， 三條邊都可以求出，
AC=√（16 4）=2√5
BC=√（25 1）=√26
AB=√（1 1）=√2
在三角形ABC中對角A利用餘弦定理，
cosA=(20 2-26)/(2·2√5·√2)=-1/√10
由于∠A是鈍角，那麼tanA是個負值，根據下面示意的直角三角形的兩條邊的關系,
可以求出tan A,
上圖表明若cosα=1/√10, 則以這分子和分母為直角三角形的兩個邊，那麼例外的直角邊為3，因此：
tanα=3/1=3
考慮到角A是鈍角， 所以
tanA=-3
方法2：利用直線的夾角公式，如圖所示，
∠A=α-β
tanα=(2-1)/(4-5)=-1
tanβ=2/4=1/2
tan∠A=tan(α-β)
=(tanα-tanβ)/(1 tanαtanβ)
=(-3/2)/(1-1/2)
=-3
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