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極限的四則運算法則使用條件

生活 更新时间:2024-07-23 13:25:51
  • 定理
  • 例題

極限運算法則就像加減乘除四則運算一樣，是一種計算規則，那麼極限也有屬于它自己的一套計算規則。

極限運算法則的常用定理
  • 定理1 兩個無窮小的和是無窮小
  • 有限個無窮小之和也是無窮小
  • 定理2 有界函數與無窮小的乘積是無窮小
  • 常數與無窮小的乘積是無窮小 有限個無窮小的乘積是無窮小
  • 定理3 如果有lim(fx) = A, limg(x) = B,那麼
  • Lim[f(x) ± g(x)] = limf(x) limg(x) = A±B lim[f(x) * g(x)] = limf(x) * limg(x) = A * B 若又有B != 0,則 Limf(x)/g(x) = limf(x)/limg(x) = A/B 推論1 如果limf(x)存在，而n是正整數，那麼 Lim[f(x)]² = [limf(x)]²，推廣到n次幂同樣适用 推論2 如果limf(x)存在，而c為常數，那麼 Lim[cf(x)] = climf(x)
  • 定理4 設有數列{Xn}和{Yn},如果
  • limXn 在n趨向于無窮時等于A limYn 在n趨向于無窮時等于B 有 Lim(Xn ± Yn) = A±B Lim(Xn * Yn) = A * B 當Yn != 0, 且B != 0時，limXn/Yn 在n趨向于無窮時，等于A/B
  • 定理5 如果W(x) >= U(x),而limW(x)=A,limU(x) = B,那麼A >= B
  • 定理6 設函數y=f[g(x)]是由函數u=g(x)與函數y=f(u)複合而成，f[g(x)]在點X0的某去心鄰域内有定義，若limg(x) =u0,limf(u) = A,且存在Q0>0, 當x屬于-Q<x<Q時，有g(x) != u0,則
  • limf[g(x)] = limf(u) = A.
例題

對于極限的運算，主要就是化簡，替換。

極限的四則運算法則使用條件（極限第四節極限運算法則）1

極限的四則運算法則使用條件（極限第四節極限運算法則）2

極限的四則運算法則使用條件（極限第四節極限運算法則）3

極限的四則運算法則使用條件（極限第四節極限運算法則）4

結論：有界函數與無窮小量的乘積為0

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