1．和與差的三角函數公式

（1）會用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式.

（2）能利用兩角差的餘弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.

（3）能利用兩角差的餘弦公式導出兩角和的正弦、餘弦、正切公式，導出二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的内在聯系.

2．簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

一、兩角和與差的三角函數公式

1．兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式

2．二倍角公式

3．公式的常用變形

二、簡單的三角恒等變換

1．半角公式

2．公式的常見變形（和差化積、積化和差公式）

考向一 三角函數式的化簡

1．化簡原則

（1）一看角之間的差别與聯系，把角進行合理的拆分，正确使用公式；

（2）二看函數名稱之間的差異，确定使用的公式，常見的有“切化弦”；

（3）三看結構特征，找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．

2．化簡要求

（1）使三角函數式的項數最少、次數最低、角與函數名稱的種類最少；

（2）式子中的分母盡量不含根号.

3．化簡方法

（1）切化弦；

（2）異名化同名；

（3）異角化同角；

（4）降幂或升幂．

【方法技巧】

(1)三角化簡的常用方法：異名三角函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數互化．

(2)三角化簡的标準：三角函數名稱盡量少，次數盡量低，最好不含分母，能求值的盡量求值．

(3)在化簡時要注意角的取值範圍.

考向二 三角函數的求值問題

1．給角求值

給角求值中一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察會發現非特殊角與特殊角之間總有一定的關系．解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式将非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數，從而得解.

2．給值求值

已知三角函數值，求其他三角函數式的值的一般思路：

（1）先化簡所求式子．

（2）觀察已知條件與所求式子之間的聯系(從三角函數名及角入手)．

（3）将已知條件代入所求式子，化簡求值．

3．給值求角

通過求角的某種三角函數值來求角，在選取函數時，有以下原則：

（1）已知正切函數值，則選正切函數．

4．常見的角的變換

（1）已知角表示未知角

（2）互餘與互補關系

（3）非特殊角轉化為特殊角

例如：15°=45°−30°，75°=45°＋30°.

【名師點睛】

解給值求值型問題的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知條件結合同角三角函數的基本關系求出待求值,注意根據角的象限确定符号. 這類求值問題關鍵在于結合條件和結論中的角，合理拆、配角.

考向三 三角恒等變換的綜合應用

1．與三角函數的圖象及性質相結合的綜合問題

（1）利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數關系式轉化成y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的形式．

（3）根據自變量的範圍确定ωx＋φ的範圍，根據相應的正弦曲線或餘弦曲線求值域或最值，另外求最值時，根據所給關系式的特點，也可換元轉化為二次函數的最值．

（4）根據正、餘弦函數的單調區間列不等式求函數y=Asin(ωx＋φ)＋t或y=Acos(ωx＋φ)＋t的單調區間．

2．與向量相結合的綜合問題

3．與解三角形相結合的綜合問題

（1）利用正弦定理把邊的關系化成角，因為三個角之和等于π，可以根據此關系把未知量減少，再用三角恒等變換化簡求解；

（2）利用正、餘弦定理把邊的關系化成角的關系再用三角恒等變換化簡求解．

【注】此類題中的角是在三角形中，每個角範圍限制在(0，π)内，如果是銳角三角形，則需要限制各個角均在 内．角的範圍在解題中至關重要，做題時要特别注意.

【名師點睛】

三角函數求值的三種類型

（1）給角求值：關鍵是正确選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數．

（2）給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異．一般有如下兩種思路：①适當變換已知式，進而求得待求式的值；②變換待求式，便于将已知式的值代入，從而達到解題的目的．

（3）給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的範圍，進而确定角．

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!