解構神奇的印度乘法速算
（之十）
今天給大家帶來的是印度乘法速算中幾種有特殊乘數的情況之一的：“乘數中有“49”的兩位數乘兩位數”的算理解構。
“乘數中有“49””，就是“49”和任意一個兩位數相乘。符合這種模式的兩位數乘法，我們需要使用乘數中有“50”的兩位數乘兩位數的方法來幫助實現快速運算。
乘數中有“49”，所以我們可以将這兩個兩位數分别表示為“5×10-1”和“a×10 b”，（例如：49×74時，可以把49表示為“5×10-1”，把74表示為“7×10 4”）：
與前面的文檔一樣，我們用代數的方法将它們相乘如下：
觀察這個結論式：
“×100”表示的就是百位上的數值，
“×1”表示的就是個位上的數值，
“50-(a×10 b)”表示對另一個乘數求50的補數，
“100-(a×10 b)”表示對另一個乘數求100的補數，
從式子中可以看出，根據另一個乘數的情況不同，我們一共分了三種情況，另一個乘數是偶數比較簡單，幾乎可以直接寫出積的答案，而如果另一個乘數是奇數時，就需要大家對補數比較熟悉了。為了不再産生進位加法和借位減法，我們以50為分隔，使用了不同的算法，具體如下：
對另一個乘數進行判斷：
如果是偶數：
将這個乘數除以“2”（折半）減去1，寫到積的百位上，再将這個乘數的補數寫到積的個位上；
如果是小于50的奇數：
将這個乘數減“1”後再除以“2”（折半），寫到積的百位上，
将這個乘數求50的補數，寫到積的個位上；
如果是大于50的奇數：
将這個乘數減“1”後除以“2”（折半），得到的結果再減“1”，寫到積的百位上；
将這個乘數求100的補數，再加上“50”，寫到積的個位上；
用圖形表示如下：
三種情況的計算過程，偶數最簡單，隻需要進行一次“折半”減“1”和一次求補，就可以“秒出答案”。奇數的情況則稍稍複雜，但如果練習得熟了，加減“1”再“折半”和加減“50”的操作也是幾乎可以“秒”出來的。
随着我們總結出越來越多的模式，我們發現在計算過程中有一個隐性的步驟，就是模式的判别，要保證能夠快速進行模式的判别并使用快速運算的方法，我們在日常必須針對各種模式進行大量的練習，隻有這樣，當我們遇到題目時，才能夠如遊泳，打球時一樣，條件反射般地從大腦裡調用對應的方法，而如果缺少了這種熟練程度，那麼我們雖然知道方法，但有可能進行模式判别和方法調用的時間更久，甚至混淆應該使用的方法，就适得其反了。
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