（一）分式

知識點一：分式的定義

一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那麼形如A/B式子叫做分式，A為分子，B為分母。

知識點二：與分式有關的條件

分式有意義：分母不為0（B不為0）

分式值為0：分子為0且分母不為0（A為0，B不為0）

分式值為1：分子分母值相等（A=B）

分式值為-1：分子分母值互為相反數（A B=0）

知識點三：分式的基本性質—分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

知識點四：分式的約分—根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

知識點五：分式的通分—分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分别化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

知識點六：分式的四則運算與分式的乘方

整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負号，要加括号，看作是分母為1的分式，再通分。

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分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序

先乘方、再乘除、後加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括号的先算括号裡面的，也要注意靈活，提高解題質量。

考點解讀

知識點八：分式方程

分式方程的解的步驟：

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（産生增根的過程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

産生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母後值為0。

例題：

解分式方程

知識點九：列分式方程解決實際問題

基本步驟：審—仔細審題，找出等量關系。

設—合理設未知數。

列—根據等量關系列出方程（組）。

解—解出方程（組）。注意檢驗

答—答題。

例題：

一、營銷類應用性問題

某校辦工廠将總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合後，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合後的單價0.5kg是多少元？

分析：與價格有關的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關系式．

二、工程類應用性問題

某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的三分之二，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．

⑴求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．

三、行程中的應用性問題

甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍．直達快車比普通快車晚出發2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度．

四、輪船順逆水應用問題

輪船在順水中航行30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米／時，求船在靜水中的速度

五、濃度應用性問題

例5 要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變為20%．

濃度問題的基本關系是：

溶質/溶液=濃度．

六、貨物運輸應用性問題

例6 一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用．已知甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分别運2a次、a次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，甲車共運了180t；若乙、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，乙車共運了270t．

問：⑴乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；

⑵現甲、乙、丙合運相同次數把這批貨物運完時，貨主應付車主運費各多少元？(按每運1t付運費20元計算)

課後練習

五.列方程解應用題:

1.甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛生,甲組學生步行出發半小時後,乙組學生騎自行車開始出發,兩組學生同時到達敬老院,如果步行速度是騎自行車速度的三分之一,求步行與騎自行車的速度各是多少?

2.一個分數的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則這個分數等于四分之一,求這個分數.

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