橘子分為哪幾種?學生對數學的學習始于計算、精于計算，許多時候也成于計算可以說，計算是學生學習數學的基本功那麼，對于計算而言，怎樣才算是會呢？，下面我們就來說一說關于橘子分為哪幾種?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

橘子分為哪幾種

學生對數學的學習始于計算、精于計算，許多時候也成于計算。可以說，計算是學生學習數學的基本功。那麼，對于計算而言，怎樣才算是會呢？

教授《兩位數除以一位數筆算除法》一課，我首先創設了這樣的情境：同學們，《西遊記》大家看過嗎？聽說唐僧要将48個橘子平均分給3個徒弟。有4整籃子橘子，有8個零散的橘子。如果你是八戒，最希望師父先分整籃子的橘子，還是籃子外零散的橘子？

孩子是最天真無邪的，他們很容易将“先分多，後分少”的生活經驗遷移到數學學習中，這與除法豎式計算先從高位除起的思路是一緻的。這個經驗有利于學生對除法豎式算法的探索，屬于正遷移。事實上，在課堂中學生紛紛表示應該先分整籃子的橘子，後分籃子外的橘子，因為整籃子的橘子多，籃子外的橘子少。也有學生提到“不能丢了西瓜，撿芝麻”。可以說，學生在生活道理與數學算理之間建立了初步的聯系。

理論與實踐到底有多遠？按照“先分多，後分少”的思路進行平均分會遇到什麼問題？學生親自實踐了才會知道。我将整籃子的橘子圖片和零散的橘子圖片發給學生，讓學生以小組為單位分一分48個橘子。

為什麼不是小棒或者其他實物，而選擇發給學生圖片呢？因為面對二維的、靜态的圖片，學生在動手操作過程中發現的問題會非常凸顯：三個徒弟每人先分一整籃子橘子後，剩下一整籃子橘子怎麼分？有學生着急地說：“這要是真的橘子該多好啊，我就可以把這籃子橘子倒出來再分。”整籃子圖片就相當于計數單位1個十，作為1個十，學生無法繼續平均分下去。這個時候把它轉換單位、繼續細分下去的必要性就非常強烈。

“為什麼一整籃子橘子沒辦法平均分，倒出來就可以平均分”，這個看似明知故問的追問，實際上在引導學生思考化整為零、細分單位對于平均分的作用。将一整籃子橘子倒出來，就是将1個十轉化為10個一的過程，這不僅是一個化整為零的過程，也是一個根據需要不斷細分單位、深入研究的過程。這是一種方法，更是一種思維。今天學生經曆了把1個十轉化成10個一進行平均分的過程，明天他們會順學而推，将1個一轉化為10個0.1繼續平均分嗎？生活中，他們會在這種思想中獲得怎樣的感悟呢？

整有整的好處，零有零的作用；多有多的價值，少有少的魅力：“多”與“少”團結合作，共赢平均分。“整”與“零”是一對兒對立統一的矛盾體。當初因為計數需要，我們合“零”為“整”；今天由于平均分的緣故，我們化“整”為“零”。

此時，筆算48÷3已成為一個學生将動手操作的經驗抽象為豎式計算模型的過程。從“分一分”到“算一算”，學生由生活經驗“先分多，後分少”到除法豎式計算“先除高位，再除低位”的遷移自然而然；從“把一整籃子橘子倒出來和籃子外零散的橘子一起平均分”到“十位餘下1時，把個位的8移下來，繼續平均分”一脈相承。

算法的背後是什麼？是解決問題的客觀需求？是優化過程的主觀決策？學生在上一環節得到的其實是算法的結果，追根溯源，一定要這樣算嗎？

于是，我抛出挑戰性問題：分橘子時可以“先分少，後分多”嗎？除法豎式計算時可以“先除低位，後除高位”嗎？

學生以小組為單位展開探索和讨論。分橘子時，可以先給3個徒弟每人分兩個橘子，再每人分一整籃子橘子，最後将剩下的兩個散裝橘子和一個整籃子橘子合并為12個橘子，每人分得4個橘子。

豎式計算時，可以先用個位的8除以3，商2餘2；再用十位的4除以3，商1餘1，再将十位、個位的餘數合為12除以3，商4；最後再把三部分商合并起來為16。

問題提出時，學生的第一反應是：除法豎式計算不能從低位除起。這是學生之前學習口算除法就習慣的算法。但當學生通過動手操作、探索嘗試，發現除法豎式計算不僅可以從高位算起，也可以從低位算起時，除法豎式中所體現的平均分的本質就浮出水面。平均分本無順序，無論先從高位平均分還是先從低位平均分，均可得到結果。

當學生經曆了除法豎式計算中平均分的過程時，豎式才真正成為他們計算的工具。當學生挑戰了既定思維，從各種角度均可計算時，豎式就成為他們的“玩具”。學生在這個過程中，感悟到辯證的美妙，體會到創新的樂趣。我們期待，這樣的計算課帶給學生的不僅是“會算”；我們更期待，數學教育帶給學生的也絕不僅僅是數學。

而探索多種算法是目的嗎？學生通過對比不難看出，對于48÷3而言，豎式計算從高位除起，兩步即可完成，從低位除起，需要三步才能算出答案。這是偶然嗎？當學生從兩種角度計算51÷3時，則會更加明顯地感受到：從高位除起，高位的餘數和低位被除數合并即可進行下一次的平均分；但是如果從低位除起，則會增加平均分的次數。

“優勝劣汰”是自然界永遠的生存法則。可是，不經曆“劣汰”，何以感悟“優勝”？

計算，是客觀的，也是奇妙的。課的尾聲，我和學生一起讨論：我們以前學習減法豎式計算時，個位不夠減請誰幫忙？今天學習除法豎式，十位有餘數請誰幫忙？從中你能悟出什麼道理？生活中，每一個人都有需要别人幫助的時候，每一個人也都有可以幫助别人的時候。正應了人們常說的那句話：相互補台，好戲連台，而這些生活道理和數學算理竟然那麼契合！

再往前走一步，我們還可以思考什麼？如果，筆算除法除到最後，個位還有餘數，還有辦法平均分嗎？

課雖盡，每個人卻意猶未盡！

下課了，學生依然在興緻勃勃地談論着“可以把橘子剝開繼續分……”

（作者單位系陝西省靖邊縣第十小學）

《中國教師報》2022年11月30日第7版

作者：闫彩燕

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