實驗設計的核心目的之一是盡力排除非處理因素的幹擾和影響，從而準确地獲得處理因素的實驗效應。然而在實際工作中，某些因素在實驗階段難以控制，如欲了解接受不同處理的小白鼠經過一段時間飼養後體重增加量是否有差别，已知體重的增加和小白鼠的進食量有關，接受不同處理的小白鼠進食量有可能不同，但又很難直接控制每隻小白鼠的進食量，那麼我們在統計分析就可應用本節講述的協方差分析（analysis of covariance, ANCOVA），通過統計模型的校正使得各組在進食量這個變量的影響上相等，即将進食量作為協變量，然後分析不同處理對小白鼠體重增加重的影響。由此可見，協方差分析就是針對在實驗設計階段難以控制其取值水平，或者無法嚴格控制的因素，在統計分析階段對其進行統計控制。

從理論上将，協方差分析（analysis of covariance, ANCOVA）是将線性回歸與方差分析結合起來，檢驗兩組或多組修正均數間有無差别的一種統計分析方法，用于消除混雜因素對分析指标的影響。

協方差适用于單因素設計方差分析、随機區組設計方差分析、拉丁方設計、析因設計等方差分析。隻有一個協變量叫做一元協方差，多個協變量叫多元協方差。協方差分析的應用應滿足以下條件：

（1）要求各組資料都來自正态總體(正态性)，且各組的方差相等(方差齊性)；

（2）各組的總體回歸系數β相等，且都不等于0，即平行性檢驗。

示例：将60名糖尿病病人随機分為3組，分别給予常規藥、新藥甲、新藥乙進行降血糖質量，比較3組治療後的血糖值。

1. 數據錄入：

• 在SPSS的“變量視圖”中設置三個變量，分組、治療前、治療後

2. 數據前提檢驗

（1）回歸關系檢驗—通過散點圖實現

• 打開 圖形—舊對話框—散點圖—簡單散點圖
• 選擇 治療前àx軸，治療後ày軸，分組à标識位置依據

• 點擊 确定，結果如下

由上圖可看出，散點圖具有明顯的線性趨勢，滿足直線回歸關系的假定

（2）平行性檢驗（分組因素與協變量交互作用）

• 打開 分析—一般線性模型—單變量
• 選擇變量到相應對話框中與參數

因變量：治療後

固定因子：分組

協變量：治療前

模型：

a. 指定模型：構建項

b. 構建項：交互

c. 模型：分組、治療前、分組*治療前

d. 平方和：類型3

• 結果如下：

--p=0.000<0.05，說明模型有統計學意義

--分組*治療前的P=0.159 >0.05，認為研究因素與協變量不存在交互作用。也說明了組間斜率是沒有差别的，滿足了回歸齊性的假定。

3. 協方差分析簡要

（1） 打開 分析—一般線性模型—單變量

（2） 參數選擇

• 單變量主對話設置：如圖A将 治療後 放入因變量，分組 放入固定因子，治療後 放入協變量。
• 模型參數設置：點擊“模型”，圖B，指定模型選擇“全因子”。

• EM平均值：如圖C所示，選入 分組 因素，選擇 比較主效應，置信區間調整選擇 LSD(無)
• 選項：顯示勾選“描述統計”和“齊性檢驗”。如圖D所示，點擊“繼續”

4. 數據結果與說明

（1） 描述性說明：下表給出了樣本個數和各組的平均值、平均差等。

（2） 方差齊性檢驗

• 從下表看到，顯著性p=0.195>0.05，說明各組方差齊性。

（3） 主體效應間比較：如下圖所示

• 治療前：p<0.05，說明三組治療前的血糖水平有統計學意義。
• 分組：p<0.05，三組的差異具有統計學意義。
• 由此可見，扣除治療前血糖水平對治療後血糖值的影響後，三種藥物的療效總的來說有差别

（4） 修正後的均值

• 将協變量固定到13.298（即各組協變量的總均數）時各組因變量均數修正值

（5） 各組兩兩比較

• 從LSD檢驗結果來看，新藥乙與常規藥和新藥甲的療效有差異，結合修正均值，認為新藥乙的降糖療效優于常規藥和新藥甲。

（6） 單變量方差檢驗

• 下表顯示是對修正均數進行單因素方差分析的結果，顯著性p=0.003<0.05，與協方差分析結果的結論是一緻的。

5. 語法

************* 散點圖 **************. GRAPH /SCATTERPLOT(BIVAR)=治療前 WITH 治療後 BY 分組 /MISSING=LISTWISE. ************* 平行性檢驗 **************. UNIANOVA 治療後 BY 分組 WITH 治療前 /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=分組 治療前 分組*治療前. ************* 協方差分析 **************. UNIANOVA 治療後 BY 分組 WITH 治療前 /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /EMMEANS=TABLES(分組) WITH(治療前=MEAN) COMPARE ADJ(LSD) /PRINT DESCRIPTIVE HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=治療前 分組.

6. 注意事項

• 協方差分析之前必須通過散點圖來觀察協變量是否與因變量有直線趨勢，且各組直線趨勢是否大緻相同（平行），通常需要做帶有分組因素和協變量交互作用的方差分析來考察此條件是否滿足。
• 處理組間協變量的均數相差不宜過大。
• 平行性假設不滿足時不能簡單地進行修正均數的比較，此時結論為協變量與分組因素存在交互作用，須進一步設計實驗或者将協變量劃分為不同區段來單獨分析不同協變量水平下處理組之間因變量均數的差别。

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