動點型的中考壓軸題，學生普遍感到害怕。因為此類題目綜合性強，所用數學知識多，難度大。而解題過程中常常伴随着數形結合，分類讨論，相似計算等解題技巧，能力要求高，是學霸高手們的必争之地。解這類問題，最好需要鉛筆 草稿紙，把分類的“效果圖”草圖計較準确地畫出來。

且看這樣一道題目：如圖，A（－5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．（1）求點C的坐标；（2）當∠BCP=15°時，求t的值；

（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P随點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

先來“感知”這道題：本題是動點問題，考察切線的性質，坐标與圖形性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值等内容。先來整體分析一下：

（1）由∠CBO=45°，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質知OC=OB=3，然後由點C在y軸的正半軸可以确定點C的坐标。

（2）分點P在點B右側和點P在點B左側兩種情況讨論即可。

（3）當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，分三種情況讨論：①當⊙P與BC邊相切時，②當⊙P與CD相切于點C時，③當⊙P與CD相切時。

具體解析：

解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。又∵點C在y軸的正半軸上，∴點C的坐标為（0，3）。

（2）分兩種情況考慮：

①當點P在點B右側時，如圖2，

若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=√3。此時t=4 √3

②當點P在點B左側時，如圖3，

由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3√3。此時，t=4 3√3

∴t的值為4 √3或4 3√3

（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時，

有以下三種情況：

①當⊙P與BC相切于點C時，有∠BCP=90°，從而∠OCP=45°，得到OP=3，此時t=1。

②當⊙P與CD相切于點C時，有PC⊥CD，即點P與點O重合，此時t=4。

③當⊙P與AD相切時，由題意，得∠DAO=90°，∴點A為切點，如圖4，

PC²=PA²=（9－t）²，PO2=（t－4）²。于是（9－t）²= PO2=（t－4）²，

即81-18t＋t²=t²－8t＋16＋9，解的，t=5.6。

綜上所述，t的值為1或4或5.6。

解這類動點問題，請同學們最好使用鉛筆 草稿紙，把分類的“效果圖”簡要而準确地畫出來“幾種情況就畫幾個圖”“當做幾個小題來解”。

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