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雙曲線與直角三角形内切圓半徑

圖文更新时间:2025-01-16 05:49:28

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）1

該篇内容之前發布過，文末給出之前發文的鍊接，鍊接中也舉了橢圓中内切圓的一些案例，新高三學生不熟悉，今天把雙曲線焦點三角形内切圓的三種情況再着重強調一下，另外也是因為2023年百師聯盟高三上學期開學摸底考試中再次出現了這種問題。

雙曲線焦點三角形内切圓有如下三種形式，以第一種和第三種居多，這種題目隻需掌握一些最基礎的結論例如切點位置即可，理解上難度并不大。

第一種：單個焦點三角形的内切圓問題

隻需知道内切圓圓心在焦點所在軸上的切點位置即可，證明過程如下：

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）2

第二種：焦點和一條焦點弦所成三角形的内切圓問題

此類問題較為少見，在下圖三角形中，内切圓圓心在對應的準線上，圓心縱坐标與焦點弦所在直線的斜率有關，如下：

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）3

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）4

第三種：焦點和兩條焦半徑所成兩個三角形的内切圓問題

這種較為常見，和第一種一樣，兩個内切圓的切點均在頂點處，兩圓心的連線與焦點所在軸垂直，兩圓心的距離以及兩圓半徑的比值都與焦點弦AB所在直線的斜率有關。

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）5

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雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）7

此次2023年百師聯盟高三上學期開學摸底考試中的内切圓問題如下：

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）8

過焦點的直線與右支存在兩個交點可确定出直線傾斜角的範圍，在兩個直角三角形中分别用傾斜角和正切值表示出ME和NE的長度後即可求出取值範圍，過程如下：

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）9

相似問題在之前發布過一道，算是舉一反一加深印象，題目如下：

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）10

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）11

以往發布内容中有很多關于橢圓雙曲線内切圓的題目，從以往發布内容中搜關鍵詞内切圓即可，相關鍊接：焦點三角形中的内切圓問題，以雙曲線為例

雙曲線與直角三角形内切圓半徑（雙曲線焦點三角形中的内切圓問題）12

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