《射雕英雄傳》中有這麼一段:
郭靖和黃蓉為了躲避裘千仞,闖入了瑛姑的黑龍潭。瑛姑給他們出了一道題:把1-9的數字填入一個三乘三的表格中,使得每一行、每一列、以及兩條對角線上的三個數字相加的和都相同。這個問題已經困擾了瑛姑十幾年了。而黃蓉很快給出了答案:二四為肩,六八為足,戴九履一,左七右三,五居中央。如下圖所示。
像這種由若幹數字組成的正方形表格,如果滿足每一行、每一列、以及對角線上所有數字之和都相同,在數學上稱為幻方,這叫做方陣或者魔方。
幻方按其行和列的數量分為N階幻方。最簡單的三階幻方也就是上面所舉的例子。我們現在看來好像很簡單,但其實解幻方是一個很難的數學題。大家可以試一下解四階幻方,也就是将1-16的數字填入一個四乘四的表格,使得每一行、每一列、兩個對角線上的四個數字之和都相同。
我以前做過很多的嘗試,卻始終沒有沒有找到一個有效的方法。隻能是用了幾乎是窮舉的方法才得到一個結果。當我正準備跟同事炫耀時,他卻隻用了一分鐘解決。打臉來得猝不及防。
方法我會在評論中給出,大家如果有什麼好的方法,歡迎分享。
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