一、選擇題

1．從原點開始向右移動3個單位，再向左移動1個單位後到達A點，則A點表示的數是( )．

A.3 B.4 C.2 D.-2

2．數軸上表示整數的點稱為整點．某數軸的單位長度是1厘米，若在這條數軸上任意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是( )

A．2002或2003 B．2003或2004

C．2004或2005 D．2005或2006

3.北京、紐約等5個城市的國際标準時間(單位：小時)可在數軸上表示如圖

若将兩地國際标準時間的差簡稱為時差，則（ ）

A．首爾與紐約的時差為13小時

B．首爾與多倫多的時差為13小時

C．北京與紐約的時差為14小時

D．北京與多倫多的時差為14小時

4.一個數的相反數是非負數，則這個數一定是（ ）

A.正數 B.負數 C.非正數 D.非負數

5.在① （ 1）與-（-1）；②-（ 1）與 （-1）；③ （ 1）與-（ 1）；④ （-1）與-(-1)中，互為相反數的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

6．在① （ 1）與-（-1）；②-（ 1）與 （-1）；③ （ 1）與-（ 1）；④ （-1）與-(-1)中，互為相反數的是（ ）．

A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④

7．滿足|x|＝-x的數有( )．

A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個

8.（2015•黃石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ ）

A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0

9．a、b為有理數，且a＞0、b＜0，|b|＞a，則a、b、-a、-b的大小順序是( )．

A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b

10．下列推理：①若a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a≠b，則|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，則a≠b．其中正确的個數為( )．

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

二、填空題

11.如圖所示，矩形ABCD的頂點A，B在數軸上，CD＝6，點A對應的數為-1，則點B所對應的數為 ．

12.數軸上離原點的距離小于3.5的整數點的個數為m, 距離原點等于3.5的點的個數為n

,則

.

13. 已知－1＜a＜0＜1＜b，請按從小到大的順序排列－1，－a，0，1，－b為 ．

14．（2015秋•張掖校級期中）如果|a﹣2| |b 1|=0，那麼a b等于 ．

15.（2015•重慶校級模拟）若a＞3，則|6﹣2a|= （用含a的代數式表示）．

16．絕對值不大于11的整數有 個．

17．式子|2x-1| 2取最小值時，x等于 ．

18．若

，則a 0；若 |a|≥a，則a ．

三、解答題

19．小敏的家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學校位于小敏家西150米，郵局位于小敏家東100米，圖書館位于小敏家西400米．

(1)用數軸表示A、B、C、D的位置(建議以小敏家為原點)．

(2)一天小敏從家裡先去郵局寄信後．以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘．試問這時小敏約在什麼位置?距圖書館和學校各約多少米?

20.（2014秋•宜賓校級期中）若a與b互為相反數，c與d互為倒數，m是最大的負整數．求代數式

的值．

21．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求x y的值．

22．（2014秋•天水期末）如圖，數軸上的三點A、B、C分别表示有理數a、b、c．

則：a﹣b 0，a c 0，b﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）

你能把|a﹣b|﹣|a c| |b﹣c|化簡嗎？能的話，求出最後結果．

23．閱讀下面的材料：

點A、B在數軸上分别表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；當A、B兩點都不在原點時:

①如圖1-1-2，點A、B都在原點的右邊:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

②如圖1-1-3，點A、B都在原點的左邊:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；

③如圖1-1-4，點A、B在原點的兩邊:

∣AB∣=∣OA∣ ∣OB∣=∣a∣ ∣b∣=a （-b）=∣a-b∣，

綜上，數軸上A、B兩點之間的距離∣AB∣=∣a-b∣．

回答下列問題:

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是___________；

②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是________，如果∣AB∣=2，那麼x為__________．

③當代數式∣x 1∣ ∣x-2∣取最小值時，相應的x的取值範圍是______________．

一、選擇題

2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】若線段AB的端點與整數重合，則線段AB蓋住2005個整點；若線段AB的端點不與整點重合，則線段AB蓋住2004個整點．可以先從最基礎的問題入手．如AB＝2為基礎進行分析，找規律．所以答案：C

4.【答案】B

【解析】本題以“北京等5個城市的國際标準時間”為材料，編拟了一道與數軸有關的實際問題．從選項上分析可得：兩個城市之間相距幾個單位長度，兩個點之間的距離即為時差．所以首爾與紐約的時差為14小時，首爾與多倫多的時差為13小時，北京與紐約的時差為13小時，北京與多倫多的時差為12小時．因此答案：B.

5.【答案】C

【解析】 負數的相反數是正數，0的相反數是0，而非負數就是正數和0，所以負數和0的相反數是非負數，即非正數的相反數是非負數.

6.【答案】C

【解析】先化簡在判斷，① （ 1）=1，-（-1）=1，不是相反數的關系；②-（ 1）=-1， （-1）=-1，不是相反數的關系；③ （ 1）=1，-（ 1）=-1，是相反數的關系；④ （-1）=-1，-(-1)=1，是相反數的關系，所以③④中的兩個數是相反數的關系，所以答案為：C

2．【答案】C

【解析】先化簡在判斷，① （ 1）=1，-（-1）=1，不是相反數的關系；②-（ 1）=-1， （-1）=-1，不是相反數的關系；③ （ 1）=1，-（ 1）=-1，是相反數的關系；④ （-1）=-1，-(-1)=1，是相反數的關系，所以③④中的兩個數是相反數的關系，所以答案為：C

3．【答案】D

【解析】x為負數或零時都能滿足|x|＝-x，故有無數個．

4.【答案】D.

5．【答案】A

【解析】畫數軸，數形結合．

6．【答案】C

【解析】①正确；②錯誤，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③錯誤，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故選C．

二、填空題

11. 【答案】5

【解析】CD＝AB＝6，即A、B兩點間距離是6，故點B對應的數為5．

12. 【答案】1

【解析】由題意可知：

，所以

13. 【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1

14．【答案】1

【解析】解：由題意得，a﹣2=0，b 1=0，

解得，a=2，b=﹣1，

則a b=1，

故答案為：1．

15.【答案】2a-6

16.【答案】23

【解析】要注意考慮負數．絕對值不大于11的數有：-11 、-10……0 、1 ……11共23個．

17．【答案】1/2

【解析】因為|2x-1|≥0，所以當2x-1=0，即x=1/2時，|2x-1|取到最小值0，同時|2x-1| 2也取到最小值2．

18．【答案】＜；任意數

三、解答題

19. 【解析】

(1)如圖所示

(2)小敏從郵局出發，以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘，其路程為50×8＝400(米)，由上圖知，此時小敏位于家西300米處，所以小敏在學校與圖書館之間，且距圖書館100米，距學校150米．

20. 【解析】根據題意：a b=0，cd=1，m=﹣1，

則代數式

=2（a b）﹣cd/2 m²=0﹣1/2 1=1/2．

21．【解析】

解：因為|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x．

由|x|=3，|y|=2可知，x＜0，即x=-3．

（1）當y=2時，x y=-1；

（2）當y=-2時，x y=-5．

所以x y的值為-1或-5．

22.【解析】

解：由數軸得，

a﹣b＜0，a c＜0，b﹣c＜0，

∴|a﹣b|﹣|a c| |b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a c）] [﹣（b﹣c）]

=﹣a b a c﹣b c

=2c．

23．【解析】

解：①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．

②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x 1∣．

∵∣AB∣=2，∴∣x 1∣=2，

∴x 1=2或-2，∴x=1或-3．

③令x 1=0，x-2=0，則x=-1，x=2．

将-1、2在數軸上表示出來，如圖1-1-5，

則-1、2将數軸分為三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．

當x＜-1時，∣x 1∣ ∣x-2∣=-（x 1） 〔-（x-2）〕=-2x 1＞3；

當-1≤x≤2時，∣x 1∣ ∣x-2∣=x 1 2-x=3;

當x＞2時，∣x 1∣ ∣x-2∣=x 1 x-2=2x-1＞3．

∴∣x 1∣ ∣x-2∣的最小值是3，相應的x的取值範圍是-1≤x≤2．

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