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在幾何學中，對頂角是兩個角之間的一種位置關系。

兩條直線相交時會産生一個交點，并産生以這個交點為頂點的四個角。稱其中不相鄰的兩個角互為對頂角。或者說，其中的一個角是另一個的對頂角。

一個角的兩邊分别是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那麼這兩個角是對頂角。對頂角的範圍介于0度到180度之間，0度和180度不算在内。 互為對頂角的兩個角相等。

對頂角是具有特殊位置的兩個角，對頂角相等反映的是兩個角之間的大小關系。

兩條直線相交，構成兩對對頂角。∠1與∠2為一對對頂角，∠3與∠4為一對對頂角。

對頂角相等的條件：兩條直線相交所形成的，且兩條邊互為延長線的才是一對對頂角。 互為對頂角的兩個角其大小一定相等。

注意

1.對頂角一定相等，但 相等的角不一定是對頂角。

2.對頂角必須有共同頂點。

3.對頂角是成對出現的。

在證明過程中使用對頂角的性質時，以 圖2-22為例，幾何體書寫語言為：

∵直線AB,CD相交于點O，

∴∠1=∠2，∠3=∠4(對頂角相等)。

對頂角 - 巧算對頂角：

任何兩條直線可以看成一個組合，這樣的組合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每個組合有兩對對頂角 ，因此n條直線相交于一點，共有2C(n，2)=n(n-1)對。即：

2條直線相交于一點，有(2)對不同的對頂角；

3條直線相交于一點，有(6)對不同的對頂角；

4條直線相交于一點，有(12)對不同的對頂角；

……………………

n條直線相交于一點，有n(n-1)對不同的對頂角。

如圖：

兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一方，我們把這種位置關系的角稱為同位角

如圖1.0中的∠3與∠6為同位角，這兩個角分别在a，b的同一方（上方），并且都在c的同一側（右側）。

兩條直線a，b被第三條直線c所截會出現“三線八角”。

同位角的特征識别：

1.在截線的同旁；

2.在被截兩直線的同方向；

3.同位角截取圖呈類似抽象的“F”型。

4.同位角是成對出現的。

同位角 - 平行線的性質與判定

平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。

平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。

内錯角：兩個角分别在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做内錯角。

在幾何學中，内錯角是兩個角之間的一種位置關系。

當一條直線D與另外兩條直線相交時，處在兩條直線之間的角一共有四個。這時，稱其中位于直線D異側的一對角互為内錯角，或者說其中的一個角是另一個的内錯角。

上圖中，紅色區域是兩條直線的中間部分。

紅色區域内，紅色的兩個角：角 2 和角8是内錯角，因為一個在直線D的左側，一個在直線D的右側。同樣的，綠色的兩個角：角 3 和角5 也是内錯角。

内錯角的性質：

若被直線D所截的兩條直線互相平行，那麼相應的内錯角度數相等。反之，若兩條直線被直線D所截得到的内錯角度數相等，那麼這兩條直線互相平行。

内錯角的應用和定義：

定義：兩個角分别在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做内錯角。

平行線的判定：内錯角相等，兩直線平行。

平行線的性質：兩直線平行，内錯角相等。

内錯角的重點：截取出來的内錯角呈"Z"形(或反置)

同旁内角： 兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁内角。

在幾何學中，同旁内角是兩個角之間的一種位置關系。

當一條直線D與另外兩條直線相交時，位于直線D一側，并且處在兩條直線之間的角一共有兩個。這時，稱這兩個角互為同旁内角。或者說，其中的一個角是另一個的同旁内角。

上圖中，紅色區域是兩條直線的中間部分。

紅色的兩個角：角2 和角5 是同旁内角，因為都是在直線D的左側。同樣的，綠色的兩個角：角3 和角8 也是同旁内角，因為都是在直線D的右側。

同旁内角的特識：

1.在截線的同一側；

2.夾在被截兩直線之間；

3.同旁内角截取圖呈"ㄈ"型或"コ”型。

同旁内角的定理以及逆命題：

定理： 兩直線平行，同旁内角互補。 【互補角相加等于180°】

逆命題 ： 平行線的判定：同旁内角互補，兩直線平行。

練習：根據“同位角相等，兩直線平行”，證明“内錯角相等，兩直線平行”，和“同旁内角互補，兩直線平行”。

假設角2、角3為同位角，角1、角3為對頂角，角2、角4為同旁内角，角1、角2為内錯角

1、證明：因為角1=角2，角1=角3

所以角2=角3，

因為“同位角相等，兩直線平行。”

所以證得“内錯角相等，兩直線平行。”

2、證明：因為角1 角4=180度，角1=角2.

所以角2 角4=180度

因為角3 角4=180度

所以角2=角3，又因為“同位角相等，兩直線平行。”

所以證得“同旁内角相等，兩直線平行。”

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