直線參數方程中t的幾何意義以及求與距離有關的問題
P(,)是直線上一點,直線與x軸的夾角為;M為直線上與參數t對應的點,則PM=。
直線(沒有限制,無需過原點之類)與圓錐曲線(橢圓(圓為橢圓的特例)、雙曲線、抛物線)相交于A、B兩點,求AB的長度。
以下是以橢圓為例的模型(無論是哪種圓錐曲線,都是分為點P在AB之間和點P在AB之外)
建議:對于初學者或基礎較差的同學,在答題之前,先根據題意在平面直角坐标系中畫出各個圖像,解題結合圖象來思考,待熟練以後,大部分題都無需畫圖,直接按以下步驟解決即可。
步驟:①求出直線的參數方程和圓錐曲線的平面直角坐标方程;
②把直線的參數方程代入圓錐曲線的平面直角坐标方程,得到關于參數t的一元二次方程;
③利用韋達定理求出和的值;
④再把和的值代入AB==
例:在直角坐标系中,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐标系。已知曲線C:,過點P(2,0)的直線l與x軸的夾角為,直線l與曲線C分别交于A、B,求AB。
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