圓的陰影面積和周長經典題型

1．圖中陰影部分的面積一樣大嗎？為什麼？

2．如下圖，是三個同心圓，圓心為P，且PQ=QR=RM，S1是中間圓與外圓之間的圓環面積，S2是中間圓與小圓之間的圓環面積，求S1:S2．

3．如圖，兩個小圓和三個小半圓的半徑都是1，求陰影部分的面積。（π取3）

4．如圖是一個邊長10厘米的正方形裡面畫了兩個大小相同的四分之一圓，求圖中陰影部分的面積。

5．下圖中的圓與長方形面積相等，長方形長6.28米。陰影部分的面積是多少平方米?

6．如圖，正方形的邊長是10厘米，求陰影部分的周長和面積。（π取3.14）

7．在一塊直徑為18米的圓形草地周圍鋪一條寬4米的環形道路，這條環形道路的面積是多少？

8．求下列圖形陰影部分的面積。(單位：cm)

9．計算下列陰影部分的周長或面積。(單位:cm)

　　周長:　　　 　　　 　周長: 　 　面積:　　　 　　　　面積:

10．已知圖中梯形的面積是54平方厘米，求圖中陰影部分的面積。

11．已知圖中圓的面積是28.26平方厘米，那麼正方形的面積是多少平方厘米？

12．求如圖中陰影部分的周長和面積．（單位：厘米）

13．求陰影部分的面積．

1.

【答案】面積一樣大

假設正方形的邊長為4，則：

A、B、C、D、E中陰影部分的面積為：

42-3.14×（4÷2）2=3.44

F中陰影部分的面積為：

42-3.14×12×4=3.44

答：圖中陰影部分的面積一樣大。

2．

【答案】5:3

設PQ=1，

則S1:S2=(32-22)

:(22-12)

=5:3

答：兩個圓環的面積比是5:3.

3．【答案】2.5

4．【答案】21.5平方厘米

5．【答案】9.42平方米

長方形的寬就是圓的半徑，根據圓面積與長方形面積相等列出方程，根據等式的性質解方程求出半徑的長度，然後用長方形面積減去長方形内空白部分的面積即可求出陰影部分的面積。

【詳解】

設圓的半徑是r米，

3.14×r²=6.28r

3.14r²÷r=6.28r÷r

3.14r=6.28

3.14r÷3.14=6.28÷3.14

r=2

陰影部分的面積：

6.28×2-3.14×2²×

=12.56-3.14×4×

=12.56-3.14

=9.42（平方米）

答：陰影部分的面積是9.42平方米。

6．【答案】周長=35.7cm 面積=89.25

7．【答案】276.32平方米。

(平方米) 答：這條環形道路的面積是276.32平方米。

8．【答案】9.12cm2 　 38.88cm2

9．

【答案】3.14×(12 8)÷2 3.14×12÷2 3.14×8÷2=62.8(cm)

4×3.14=12.56(cm)

(4 7)×4÷2-42×3.14×

=9.44(cm2)

×2=43(cm2)

10×10-43=57(cm2)

10．【答案】(1)梯形的高54×2÷（10 8）＝6（厘米），也即大圓的半徑為6厘米

(2)陰影的面積

（平方厘米）

11．【答案】36平方厘米

試題分析：因為正方形的邊長等于圓的半徑的2倍，正方形的面積等于；圓的面積＝。可先求出，再求正方形的面積。

解：28.26÷3.14＝9（平方厘米）

9×4＝36（平方厘米）

所以正方形的面積是36平方厘米。

12．【答案】33.12厘米，25.12平方厘米

試題分析：觀察圖形可知，陰影部分的周長等于半徑是8厘米的圓的周長的與直徑是8厘米的半圓的周長的和；陰影部分的面積等于半徑是8厘米的圓的面積的與直徑是8的半圓的面積的差；據此即可解答問題．

解：3.14×8×2× 3.14×8÷2 8

=12.56 12.56 8

=33.12（厘米）

3.14×82×﹣3.14×（8÷2）2÷2

=50.24﹣25.12

=25.12（平方厘米）

所以陰影部分的周長是33.12厘米，面積是25.12平方厘米．

13．【答案】13.76平方厘米；84.28平方厘米

【解析】

試題分析：（1）陰影部分的面積等于邊長8厘米的正方形的面積與直徑8厘米的圓的面積之差；

（2）陰影部分的面積等于長28厘米、寬14厘米的長方形的面積與直徑28厘米的半圓的面積之差，據此利用長方形、正方形、圓的面積公式計算即可解答．

解：（1）8×8﹣3.14×（8÷2）2，

=64﹣50.24，

=13.76（平方厘米），

答：陰影部分的面積是13.76平方厘米．

（2）28×14﹣3.14×（28÷2）2÷2，

=392﹣307.72，

=84.28（平方厘米），

答：陰影部分的面積是84.28平方厘米．

【點評】此題主要考查組合圖形的面積，一般都是轉化到規則圖形中利用面積公式計算解答．

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