作者|楊東

全文總計1713字，需閱讀5分鐘，以下為今天的益者原創：

對于汽車整車廠的物流配送來說，分為内部和外部物流。外部物流就是從供應商處将零部件運輸到整車廠的過程。對于遠距離的供應商，一般先到中心倉庫在做小批次的分割和配送；

近距離的供應商采取循環取料再統一送至整車廠的緩沖庫。進入到整車廠緩沖庫的物料，再把它送至生産線邊的物流就是内部物流，也是我們今天文章關注的主題。

豐田整車廠的緩沖庫是引入了P鍊（Process-lane）的方式，P鍊是應對供應商或整車廠生産産生異常情況時，為避免造成物料溢出或中斷而設置的緩沖區。P鍊有24鍊和36鍊方式，24鍊通常應對每天8小時480台的産量需求。具體P鍊的運作方式我們有機會再跟大家詳述分享。

我們今天主題的對象是從P鍊發出零部件經分揀，進入總裝生産線的物流配送間隔時間。

汽車總裝廠通常采用循環配送的方式，就是經常聽到的“milk run”方式。它是模仿了配送牛奶的方式，走固定的線路和時間間隔進行配送。這樣可以減少物流距離，也便于管理。至于配送間隔時間，每個工廠有些差異，但都遵循2m的規律。

也就是說，這個間隔時間一般會取0.5（2-1）小時、1（20）小時或2（21）小時。間隔時間的大小，主要還是受限于線邊空間條件，找到一個合适的間隔就好。那麼這個2m小時間隔又是個什麼東東，怎麼來的呢？

這個話題我們得先從一個公式說起，它就是經濟批量公式（EOQ：Economic Order Quantity）,由美國工程師福特·惠爾曼·哈裡斯于1913年在文章《每次生産多少零件》中提出。

雖然很多人認為其假設的前提條件過多，不适用于真實的生産情形，但科學管理引出的很多數學模型能輔助管理人員進行決策，它所蘊含思想的讨論更值得我們借鑒和學習。從這一點來說，美國的工程師先驅們還是很牛的！廢話不多說，我們先看看這個模型都假設了哪些條件：

1. 生産是瞬間完成的。這意味着整個批量是同時被生産出來的吧，這在現實中是不可能的。這條假設忽略了批量間的等待成本。

2. 運輸是即時的。生産不會因為運輸而産生等待和延遲。

3. 需求是确定。需求的大小和時間都不存在變動性。這是多少生産經理做夢都能笑出聲的理想！

4. 需求在時間上是常量。又要笑出聲了吧？

5. 每次生産切換産生一個固定的準備成本。每次換型的準備成本相同。

6. 各種産品都可以被單獨分析。也就是産品在生産時沒有相互影響，比如說共用設備，生産A就不能生産B，不存在這種障礙！哈哈，我們的工廠很牛，産能無限，資源也無限。像不像在玩虛拟遊戲？

這麼多完美假設，難怪一群大咖們對這個模型不屑一顧。你是不是也覺得早知道這麼完美的條件，你也可以推導出來了？我們還是謙虛點，畢竟我們沒有研究出來，況且基礎科學可是“萬物之源”，不可能一開始就把事情想得很複雜，以緻無法得出結論。

有了基礎模型，再逐步釋放限制條件來逼近真實場景，這就是模型的意義。又扯遠了，拉回來啊。有了假設條件，我們來定義幾個符号：

D=每年的需求量

c=單位生産成本

A=生産（采購）一批産品的準備（采購）成本

h=每單位每年的持有成本（比如被庫存占用資金的年利息，這屬于機會成本）

Q=批量大小，是個決策變量。我們的主角終于登場了！

因為上述的假設條件，我們可以做到當庫存為“0”時再進行訂購，因此平均庫存就是Q/2。每年的庫存持有成本就是hQ/2, 每年的準備成本就是AD/Q, 每年的生産成本就是cD。我們令每年的總成本是Y(Q), 就得出如下公式：

我們需要做的就是讓Y（Q）的值達到最小。再次根據假設條件，需求對時間是穩定不變（假設條件3&4），我們認為Y函數是連續可導的。因此對Y（Q）對Q求導，并令其等于0，得出如下公式：

（*求導公式忘了的同學，補習一下求導法則，篇幅所限就不啰嗦了,見諒吧：）。上述所求的一階導數，我們不能證明此時的切線斜率為零點就是最小值。因為如果Y(Q)是上凸函數的話，不就成了最大值了嗎？

因此，我們還得費點事，求二階導數（二階導數大于零，說明原函數為下凹型；小于零，原函數為上凸型）。于是，對一階導數再求導得出：

Q在任何時候是大于零的，因此我們認定原函數的一階導數是取得的最小值。現在可以放心求解一階導數為零的等式了，這個已經很簡便。我們再令Q*代表最經濟批量，以區别Q，結論就是：

這個就是大名鼎鼎，又遭人質疑的經濟訂貨批量（EOQ）公式。

拐彎抹角的還沒聊到主題，抱歉，實在是故事太長，我又實在不想讓大家錯過這精彩的片段。我們下期繼續聊！

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