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數學圓的方程所有公式

生活更新时间:2024-10-13 06:41:17

圓的标準方程

在平面直角坐标系中，圓心位置和半徑大小确定一個圓。直角坐标系中，圓心(點)A的位置用坐标 (a，b) 表示，半徑 r 的大小等于圓上任意點 M(x，y) 與圓心 A(a，b) 的距離，圓心為 A 的圓就是集合

P = ｛ M | | MA | = r ｝

由兩點的距離公式可得，符合點 M 的條件可以表示為

數學圓的方程所有公式（數學筆記:圓的标準方程和一般方程）1

圓的标準方程

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例題 (1)

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例題 (2)

數學圓的方程所有公式（數學筆記:圓的标準方程和一般方程）4

例題 (3)

圓的一般方程

x ² y ² D x E y F = 0 ②

(圓的一般方程)

以上方程配方得

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圓的一般方程配方

(Ⅰ) 當 D ² E ² - 4F＞0 時，方程 ② 表示以( －D/2，－E/2 )為圓心，１/2√(D² E²-4F)為半徑長的圓。

(Ⅱ) 當 D² E ² - 4F = 0 時，方程 ② 隻有實數解 x= - D/2，y= - E/2，它表示一個點 (- D/2， - E/2 )

(Ⅲ) 當 D ² E ² - 4F＜0 時，方程 ② 沒有實數解，它不表示任何圖形。

數學圓的方程所有公式（數學筆記:圓的标準方程和一般方程）6

例題 (4)

求圓的方程常用“待定系數法”。

用“待定系數法”求圓的方程的大緻步驟是：

① 根據題意，選擇标準方程或一般方程。

② 根據條件列出關于 a，b，r 或 D，E，F 的方程組。

③ 解出 a，b，r 或 D，E，F，代入标準方程或一般方程。

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例題 (5)

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