初中數學中等難度十字相乘法? 在上期節目中，我們介紹了因式分解的兩種思路，提公因式法和套公式法，然而最後我們發現，總是有一類多項式，我們無法解決，它即不含公因式，又不能直接套用任何公式，那麼這類題目我們應該怎麼求解呢，本期我們就介紹二次三項式的一種常用解法，十字相乘法那麼什麼是二次三項式呢，這二次三項式呀，表示題目中的多項式有三個加減項，而且呢，這三項裡邊兒最高的次數是2，比方我們上次提到的x^2-10x 16，首先這是一個三項式，其次呢，它的最高次數就在第一項裡面x的平方是2次的呀，所以它就是個二次三項式，那麼這個多項式怎麼分解呢？别着急，咱們還得再學一個新的公式：，今天小編就來聊一聊關于初中數學中等難度十字相乘法?接下來我們就一起去研究一下吧!

初中數學中等難度十字相乘法

在上期節目中，我們介紹了因式分解的兩種思路，提公因式法和套公式法，然而最後我們發現，總是有一類多項式，我們無法解決，它即不含公因式，又不能直接套用任何公式，那麼這類題目我們應該怎麼求解呢，本期我們就介紹二次三項式的一種常用解法，十字相乘法。那麼什麼是二次三項式呢，這二次三項式呀，表示題目中的多項式有三個加減項，而且呢，這三項裡邊兒最高的次數是2，比方我們上次提到的x^2-10x 16，首先這是一個三項式，其次呢，它的最高次數就在第一項裡面x的平方是2次的呀，所以它就是個二次三項式，那麼這個多項式怎麼分解呢？别着急，咱們還得再學一個新的公式：

(x m)(x n)如果我們把這個公式展開，它的結果會是什麼呢？别着急咱們展開它看看，第一項x乘以第二項裡的x得到x平方，然後第一項的x乘以第二項的n，得到xn；繼續往下乘，第一項的m乘第一項的x，得到mx，然後是第一項的m乘以第二項的n，得到mn，看看能不能合并同類項呢？哎，這mx和xn可以合并，把x提取出來，剩下m n，這樣我們就得到了最終結果：

(x m)(x n)=x^2 (m n)x mn

看到這個結果了嗎？這就是一個标準的二次三項式啊，那它怎麼進行因式分解呢？嗨，我們不是剛從(x m)(x n)把它展開的嗎，因式分解完了肯定還是(x m)(x n)呀，這個題那是沒問題呀，可是，當我們遇到實際問題的時候，這mn怎麼可能那麼就明顯的擺在我們眼前呢？比方說這個x^2-10x 16吧，這就是個标準的二次三項式啊，如果我們把它跟x^2 (m n)x mn對照一下就會發現，其中的10對應的就是一次項系數m n，16呢對應的就是常數項mn，也就是說，我們隻要找到有哪兩個數兒相加等于10，相乘等于16，咱們就知道這個因式怎麼分解了。找吧，好在呀，這個相加等于10的數字兒沒幾個，比方說4 6就等于10，但是4*6=24，它不等于16呀，所以肯定不是他倆，那3 7也等于10，但是3*7=21，也是不等于16的，接着往下試試，2 8=10，哎這回巧了2 8也等于16。所以呀，這個多項式分解開來就是(x 2)(x 8)，對不對呢？肯定對呀，不信你往公式裡套呀，這m=2,n=8，你說這一次項系數m n是不是等于10呢，常數項mn是不是等于16呢，肯定對呀，因為咱們就是從這倆數兒這裡碰來的嘛。哎，這種分解因式的辦法就叫做十字相乘法，它是根據一次項系數和常數項系數這倆數字兒相碰得到的結果。

咱們再試一個啊，說這個x^2 4x-5怎麼分解因式呀？這裡一次項系數是4，常數項是-5，注意了啊，這裡的常數項不是5，而是-5，那麼，咱們就得找出倆數來，這倆書加起來等于4，乘起來等于-5，這4等于那倆數相加呢？1和3呀，可是這1和3相乘它不等于-5呀？那2跟2呢？2跟2相加倒是等于4，但是他們相乘也不等于-5呀，那麼是不是它沒法用十字相乘分解呢？哎，這頭兒找不到呀，咱們在碰那一頭兒，咱看看，那倆數相乘等于-5呢？-1和5，那麼-1和5相加等于4嗎？等，哎，這回就對了，所以它分解因式以後就是(x-1)(x 5)。

怎麼樣，這個十字相乘不是太難吧，可是我們總覺得多少有點兒瞎蒙的意思，如果這個數兒挺大了，我怎麼知道那倆數相加和相乘能碰對了呀，比方說：x^2 60x 779，來，你來說說？那倆數兒相加等于60，相乘等于779呢？這倆數字兒這麼老大，在這麼瞎蒙就不行了吧。那怎麼辦，我呀，再教大家一個辦法，我們不就是想找出mn來嗎，這m n=60，mn=779 對不對，其實呀，我可以假設m n=2p，那麼p就是mn的中間數兒了，咱們可以就可以繼續假設m=p q，n=p-q，這樣它倆相加還是2p，那麼，如果我把這個pq求出來了，是不是等于mn也求出來了呢？大家看出來了沒有，這p是現成兒的呀，因為m n=60，所以呢，這p就是30，那麼q是多少呢？我們在看看mn的乘積，因為m=p q，n=p-q，所以mn的乘積就等于(p q)(p-q)=p^2-q^2=30的平方-q的平方，也就是900-q方，但這個mn的積也是現成兒的呀，它等于539呀，也就是說900-q方=779，q的平方等于900-779=121。什麼的平方是121呀？11的平方，所以q=11，p我們知道，等于30呀，那麼mn是多少呢？一個是30 11=41，另一個是30-11=19，這樣，我們就得到了最終的結果，原式=(x 41)(x 19)。

讓我們重新回顧一下這個過程，在上面的這種方法中，我們結合使用了十字相乘法和平方差公式，它可以幫我們快速的找到mn的具體值。當遇到系數很大的時候，我們需要先找到一次項系數的一半兒p，把它作為mn的中點，然後用p方減去常數項系數，減完以後再開平方就得到了差值q，計算p -q就可以找到mn的具體值。不過，一般在題目中，一次項和常數項的系數都不會很大，通過試錯的方法，也可以快速地找到答案。

總結一下，在本節節目中我們學習了十字相乘法，這是一種專門分解二次三項式的方法，解題是，我們隻要把一次項系數看做兩數之和，把常數項系數看做兩數隻積，反複試算就可以求得兩個數的值，而後就可以讓變量分别跟這個兩個數相加相乘。雖然這種辦法隻能解決二次三項式的問題，但實際上，如果某些高次問題，通過化簡可以變為二次式，也可以通過這種方法解決。比方說X^6 2X^3-8，雖然題目中是X的6次方和3次方，但顯然二者之間的關系是平方關系。我們隻要把X^3視為一個變量，同樣可以通過十字相乘法解決問題，兩數相加是2，相乘是-8，很容易想到這兩個數是-2和4，那麼我們就可以得到結果(x^3-2)(x^3 4)。

那麼，十字相乘法是不是可以解決所有二次三項式的問題呢？仍然不是，不信呀咱們來看一下這個問題：x^2 10x 18，它分解因式是什麼呢？按照這個十字相乘的規則，兩數相加是10，兩相乘是18，湊湊數吧，2*8=16,3*7=21,哎，這18上下夠不着呀，不過看樣子呀，這倆數好像是在2和3之間的一個數兒，那麼這個問題究竟應該怎麼解呢，哎，要明白這問題呀，咱們下回再說。

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