高等數學曲面積分與曲線積分筆記-tft每日頭條

高等數學曲面積分與曲線積分筆記

生活更新时间:2025-01-08 20:40:59

在考研數學中，曲線積分數學一重要考點之一，每年必考，并且時常考一道大題和一道小題，因此一定要掌握其基本計算方法和技巧。下面我總結第一類曲線積分和第二類曲線積分的一些基本的計算方法，供各位考生參考。

對弧長的線積分計算常用的有以下兩種方法：

（1）直接法：

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）1

（2）利用奇偶性和對稱性

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）2

平面上對坐标的線積分（第二類線積分）計算常用有以下四種方法：

（1）直接法

（2）利用格林公式

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注：應用格林公式一定要注意以下兩點：

a.P(x,y),Q(x,y)在閉區間D上處處有連續一階偏導數

b.積分曲線L為封閉曲線且取正向。

（3）補線後用格林公式

若要計算的線積分的積分曲線不封閉，但直接法計算不方便時，此時可補一條曲線，使原曲線變成封閉曲線。

（4）利用線積分與路徑無關性

題型一：對弧長的線積分（第一類線積分）

例1：

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解法一：利用直角坐标方程計算

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解法二：利用參數方程計算

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題型二：對坐标的線積分（第二類曲線積分）計算

例2：

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解題思路：本題中積分路徑L為封閉曲線，首先考慮格林公式，容易驗證被積函數在L圍成區域上滿足格林公式條件。

解：

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）8

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