高等數學曲面積分與曲線積分筆記-tft每日頭條

高等數學曲面積分與曲線積分筆記

生活更新时间:2024-07-19 20:14:27

在考研數學中，曲線積分數學一重要考點之一，每年必考，并且時常考一道大題和一道小題，因此一定要掌握其基本計算方法和技巧。下面我總結第一類曲線積分和第二類曲線積分的一些基本的計算方法，供各位考生參考。

對弧長的線積分計算常用的有以下兩種方法：

（1）直接法：

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）1

（2）利用奇偶性和對稱性

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）2

平面上對坐标的線積分（第二類線積分）計算常用有以下四種方法：

（1）直接法

（2）利用格林公式

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）3

注：應用格林公式一定要注意以下兩點：

a.P(x,y),Q(x,y)在閉區間D上處處有連續一階偏導數

b.積分曲線L為封閉曲線且取正向。

（3）補線後用格林公式

若要計算的線積分的積分曲線不封閉，但直接法計算不方便時，此時可補一條曲線，使原曲線變成封閉曲線。

（4）利用線積分與路徑無關性

題型一：對弧長的線積分（第一類線積分）

例1：

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）4

解法一：利用直角坐标方程計算

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）5

解法二：利用參數方程計算

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）6

題型二：對坐标的線積分（第二類曲線積分）計算

例2：

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）7

解題思路：本題中積分路徑L為封閉曲線，首先考慮格林公式，容易驗證被積函數在L圍成區域上滿足格林公式條件。

解：

高等數學曲面積分與曲線積分筆記（高等數學之曲線積分的計算方法總結）8

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

生活沙漠玫瑰怎麼養護
1、澆水要少。沙漠玫瑰生性喜歡幹燥的生長環境，尤其不耐水濕。通常給沙漠玫瑰澆水，要保持這樣的頻率。在春天和秋天三天給沙漠玫瑰澆一次水，夏天給沙漠玫瑰兩天澆一次水，而冬天澆水的頻率要達到七天左右澆一次水。反而适當的保持土壤幹旱，會更有利于沙漠玫瑰的生長。2、光照要足。養殖沙漠玫瑰，一定要保證充足的陽光... 2023-07-06
生活暹羅貓為什麼那麼便宜
第一、在我們的傳統印象裡，暹羅貓一般是邪氣或者不好的代表，所以說很多人不願意養這種貓，所以它的價格也會便宜一些。第二、而且暹羅貓也有分品種的情況，很多暹羅貓可能都是雜交的，或者不是純種，所以說價格也會相對來說低一些。第三、暹羅貓一般都出生在泰國，在泰國一般貓賣的都不是比較貴，而且泰國的物價本來就低，... 2023-07-06
生活 2021最新個性說說心情短語
1、總有一天你要知道.清晨的粥比深夜的酒好喝，騙你的人比愛你的人會說。2、我知道我的生命還會有無數個... 2023-07-06
生活尼日利亞人均壽命是多少
1、世界衛生組織數據顯示，2018年尼日利亞人均壽命為55.2歲。其中男性人均壽命54.7歲，女性人均壽命55.7歲。尼日利亞人均壽命在全世界192個國家中排第178位。2、尼日利亞2018年人均壽命較2017年有所增長。2017年尼日利亞國家統計局數據顯示，尼日利亞人均壽命僅為47歲。3、造成尼日... 2023-07-06
生活奧爾良粉是什麼
1、奧爾良粉實際上是一種複合腌料（含食品添加劑）或複合香辛料（香辛料是利用植物的種子、花蕾、葉莖、根... 2023-07-06
生活 word2007怎樣顯示全功能區
1、首先,在桌面任務欄上點擊開始按鈕,在彈出的程序菜單中點擊Word2007。2、接下來在任意選項卡... 2023-07-06
生活怎樣選購按摩椅
第一、聽聲音，如果想要選到合适的按摩椅，在選購按摩椅的時候，最好聽一下按摩椅在運行過程中的聲音，如果按摩椅發出的聲音比較大，這種按摩椅最好不要選擇。這種噪音比較大的按摩椅，在體驗的時候會影響到體驗效果。除此之外，那些噪音比較大的按摩椅質量大都不好。第二、摸一摸材料，在選購按摩椅的過程中，如果想要選到... 2023-07-06
生活歐式書櫃怎麼選
1、了解歐式書櫃風格:對于選購歐式書櫃，首先必須要了解的就是歐式書櫃的具體風格是什麼。先前的歐式風格... 2023-07-06
生活做酸蘿蔔怎麼做
1、準備好用料：白蘿蔔1個，鹽适量，糖适量，醋适量，小辣椒2個，涼白開水半碗。2、蘿蔔洗淨，切成條狀或者片（個人喜歡）然後撒上适量的鹽攪拌均勻，放30分鐘過掉蘿蔔的辣味。3、30分鐘後把抓了鹽的蘿蔔腌出的水分給倒掉，如果鹽放多了，洗一遍清水再繼續下一步。水倒幹淨後，撒上糖攪拌均勻放30分鐘，30分鐘... 2023-07-06
生活阿拉伯聯合酋長國由多少個酋長國組成？
1、阿拉伯聯合酋長國就是由七個酋長國組成的。各個酋長國還屬其埃米爾（酋長）統治，七個埃米爾（酋長）建... 2023-07-06
生活綠蘿幾天澆水
1、在春季可以2-3天澆水一次，夏季溫度過高水分蒸發大則要1-2天澆水一次，在秋季溫度降低也要減少澆... 2023-07-06
生活榨汁機和攪拌機哪個好
1、榨汁機。榨汁機又稱果汁機，主要用于做純果汁。啟動後，電機會帶動刀頭高速旋轉，刀頭的尖刺就會把果菜削碎，進而果汁會穿出刀網流入果汁杯，而果渣則會在離心力的作用下進入渣盒。榨汁機最大的優點是能制出純果汁，而缺點則是功能單一。2、攪拌機。攪拌機又稱為食物攪拌機，能利用電機帶動刀片高速旋轉從而粉碎食物。... 2023-07-06
生活去女方家帶什麼禮物
1、通俗的禮物：送煙、送酒、送紅包。通常這些禮物都是必備的，大家都懂的。2、送補品：送一些保健品，營養品，牛奶等等，這對于那些注重保養的人來說無疑是最好的禮物。3、實用性禮物：送電視機、微波爐、豆漿機等一些電器，這些禮物都是比較實用并且一般家庭都還是會很需要的。這個需要了解女方家裡到底缺什麼。4、讨... 2023-07-06
生活貸款逾期怎麼辦
1、三天之内逾期。銀行通常會有容時容差”的機制，在這種情況下，您隻需緻電銀行客戶或去櫃台聯系銀行客戶經理。如果能夠在1-3天内還清欠款，逾期利息和滞納金，一般不會出現在征信記錄之中。2、逾期超過三天。逾期超過三天，逾期記錄很有可能會上報征信系統。您需要詢問放款機構是否将您的征信提交。如果尚未提交，及... 2023-07-06
生活路亞拟餌怎麼選擇
1、拟餌運行速度：學習過路亞技巧的朋友都應該聽說變速兩個字。我們在使用路亞過程中不但拟餌有大小之分，在水中運行的速度也快慢有别。一般在水下運行速度越快的拟餌呢，它的整體效率就會越高，而運行速度較慢的拟餌，整體的效率就相對較低，我們要根據魚情适當進行調整。一般魚開口猛、活性高時，我們用越快速的拟餌效果... 2023-07-06
生活微博賬号怎麼注銷
1、首先，打開微博。2、依次點擊【我】-【設置】-【賬号與安全】-【微博安全中心】。3、接着選擇【其... 2023-07-06
生活走廊吊燈串聯還是并聯好
1、首先介紹一下串聯電路，串聯電路，是指各個燈泡都在一條線路上。2、再介紹一下并聯電路，并聯電路是指每一個燈泡都有屬于自己的線路，各個燈泡不在一條電路上。3、然後舉個例子，如果是串聯電路，那麼其中一個燈泡燒壞了，那麼電路處于開路狀态，其他燈泡就不會亮了。如果是并聯電路，如果其中一個燈泡燒壞了，因為不... 2023-07-06
生活柚子裡面有水是壞了嗎
不是。柚子打開有水是正常現象，柚子采摘的時候外面會包層紙，等到越來越成熟，水分就會蒸發出來。若柚子沒有水分，一般都是放的屬太久的緣故，還有就是沒有成熟，沒有水分吃起來口感很差，不建議食用，口感不好，也沒有什麼營養價值。大的柚子不一定就是好的，要看表皮是否光滑和看着色是否均勻。把柚子拿起來看看它的重量... 2023-07-06
生活日光燈燈座怎麼拆
1、首先是關閉電源，打開日光燈的燈罩。2、轉動日光燈管，可以查看是否是因為日光燈管的松動導緻不工作，如果不行就轉動燈管到卡扣位置，摘下來，摘下來的日光燈管妥善處理，不要讓小朋友碰到。3、拿出新的日光燈管，按照卸下來的方向旋上去，會聽到卡卡的聲音，别怕，這是正常的卡扣的聲音，可以一直擰，大約在中間位置... 2023-07-06
生活我的節日記憶春節征文600字
過春節講究的是團團圓圓。我的春節是在我的老家過的。這裡有我的親戚，我的媽媽、爸爸、奶奶，還有很多愛我... 2023-07-06
生活怎麼購買飼養黃腰柳莺
第一、我們在買黃腰柳莺的時候，應該選擇那些精神狀态比較好，而且喜歡蹦蹦跳跳的黃腰柳莺進行購買這樣的比較好養活。第二、我們在購買的時候，要看它的毛質。一般來說，蓬松的毛質不是特别好不建議購買，大家在買的時候最好挑那些毛緊，且眼睛比較鼓的黃腰柳莺進行購買。第三、想要飼養黃腰柳莺，最好在十月份購買，這個時... 2023-07-06
生活撈面怎麼做好吃
1、準備好食材：面條100克，番茄1個，西蘭花一小個，肉末50克，鹽适量，花生油适量，白糖适量。2、首先是把西蘭花切成一朵朵的，放在洗菜盆裡清洗幹淨，瀝幹水分待用。3、小鍋内放适量清水燒開，放入面條，并用筷子快速攪拌一下，防止面條粘連在一起。4、往鍋裡放少許鹽和花生油，放入清洗幹淨的西蘭花，蓋上蓋子... 2023-07-06
生活橙香三文魚做法是什麼
1、将三文魚切塊備用。2、切好的三文魚放入盤中，依次放入少許鹽、橙汁（用手擠橙汁啊，半個橙子妥妥的），黑胡椒，腌制5-10分鐘。3、鍋内放少許油，小火煎至5-7成熟。4、出鍋前撒上橙汁，裝盤。 2023-07-06
生活雕刻木頭技巧
1、除濕：帶有過多水分的木頭是不能進行雕刻的，濕木時間一長便會變形，所以必須對其進行幹燥處理，由于受... 2023-07-06
生活戶籍類别指的是什麼
戶口類别即戶口性質，具體分類如下：按國家規定，早期我國戶口性質隻有兩種：農業戶口和非農戶口。1、農業... 2023-07-06
生活如何正确剝白果
1、錘子敲開大家可以用小錘子敲一下，殼子就會裂開了。需要注意的是，别太大勁捶，不然裡面的食物也會成小... 2023-07-06
生活怎麼吐煙圈
1、首先要大吸一口煙，因為需要有足夠的煙量，才能吐出煙圈來。2、在大口吸煙的時候，同時也就順勢吸氣，... 2023-07-06
生活盧烏城在哪個國家
盧烏城不是真實存在的城市，是電視劇《煥臉》中虛構的城市。《煥臉》是由沙海龍執導，周一圍、袁姗姗、曹曦文、遲嘉領銜主演的都市懸疑網劇，該劇講述了廢落魄的整形醫師老潘，每天過着重複無聊的日子，直到一場不可思議的陰謀降臨。昏迷的老潘在一個破舊的廢棄工廠醒來，蹒跚回家，發現竟然有人頂着與自己一模一樣的臉，替... 2023-07-06
生活科學瘦身減肥方法
1、首先在減肥的過程中，運動和飲食是兩個親密相連的兄弟，缺一不可。2、在做好運動的同時，也要充分的計... 2023-07-06
生活地暖清洗流程
1、在家中地暖采暖觀察有幾個回路，需要看分集水器，一個回路包括進水和回水共2根管子。通常一般的分集水... 2023-07-06

tft每日頭條

> 生活

> 高等數學曲面積分與曲線積分筆記

高等數學曲面積分與曲線積分筆記

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注