在行車、走路等類似運動時，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時間三者之間的相互關系，求第三種量的問題，叫“行程問題”。一般分為四類：“相遇問題”、“追及問題”、“相離問題”、“過橋問題”等。

行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數量和運動方向上。相遇（相離）問題和追及問題當中參與者必須是兩個人（或事物）以上；如果它們的運動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運動方向相同，則為追及問題。

相遇問題

兩個運動物體作相向運動，或在環形道口作背向運動，随着時間的延續、發展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。

相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然後甲，乙在途中相遇，實質上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發，那麼：

A，B兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇時間＝速度和×相遇時間

基本公式有：

兩地距離=速度和×相遇時間

相遇時間=兩地距離÷速度和

速度和=兩地距離÷相遇時間

二次相遇問題的模型為：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。則有：

第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

相遇問題的核心是“速度和”問題。利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。

相離問題

兩個運動着的動體，從同一地點相背而行。若幹時間後，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相遇問題類似，隻是運動的方向有所改變。

解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。

基本公式有：

兩地距離=速度和×相離時間

相離時間=兩地距離÷速度和

速度和=兩地距離÷相離時間

相遇（相離）問題的基本數量關系： 速度和×相遇（相離）時間＝相遇（相離）路程

在相遇(相離)問題和追及問題中，必須很好的理解各數量的含義及其在數學運算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。

追及問題

兩個運動着的物體從不同的地點出發，同向運動。慢的在前，快的在後，經過若幹時間，快的追上慢的。有時，快的與慢的從同一地點同時出發，同向而行，經過一段時間快的領先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找出兩個運動物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時間。解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然後運用公式求出第三者來達到解題目的。

基本公式有：

追及（或領先）的路程÷速度差=追及時間

速度差×追及時間=追及（或領先）的路程

追及（或領先）的路程÷追及時間=速度差

要正确解答有關“行程問題”，必須弄清物體運動的具體情況。如：運動的方向（相向、相背、同向），出發的時間（同時、不同時），出發的地點（同地、不同地）、運動的路線（封閉、不封閉），運動的結果（相遇、相距多少、追及）。

常用公式：

行程問題基本恒等關系式：速度×時間=路程，即S=vt.

行程問題基本比例關系式：路程一定的情況下，速度和時間成反比；

時間一定的情況下，路程和速度成正比；

速度一定的情況下，路程和時間成正比。

相遇追及問題中符号法則：相向運動，速度取和；同向運動，速度取差。

流水行船問題中符号法則：促進運動，速度取和；阻礙運動，速度取差。

行程問題常用比例關系式：路程比=速度比×時間比，即S₁/S₂=v₁/v₂×t_1/t₂

電梯運行規律：能看到的電梯級數=（人速 電梯速度）×順電梯運動所需時間

能看到的電梯級數=（人速—電梯速度）×逆電梯運動所需時間

2v₁v₂

往返運動問題核心公式：往返平均速度= ------- (其中v₁和v₂分别表示往返的速度)

v₁ v₂

3S₁ S₂

兩次相遇問題核心公式：單岸型S= -------； 兩岸型 S=3S₁-S₂ （S表示兩岸的距離）

2

相向而行：相遇時間=距離÷速度之和

相背而行：相背距離=速度之和×時間

注意：同向而行追及時速度慢的在前，快的在後。在環形跑道上，速度快的在前，慢的在後。

環形運動的追擊問題和相遇問題：若同向同起點運動，第一次相遇時，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起點運動，第一次相遇時，兩者路程和為一圈的長度。

解決行程問題，常以速度為中心，路程和時間為兩個基本點，善于抓住不變量列方程。

對于有三個以上人或車同時參與運動的行程問題，在分析其中某兩個的運動情況的同時，還要弄清此時此刻另外的人或車處于什麼位置，他（它）與前兩者有什麼關系。

分析複雜的行程問題時，最好畫線段圖幫助思考。

理解并熟記下面的結論，對分析、解答複雜的行程問題是有好處的。

（1）如果甲的速度是乙的a倍（或b/a），那麼，在相同時間内，甲所行的路程也是乙的a倍（或b/a）

（2）如果甲的速度是乙的a倍（或b/a），那麼，行完同樣的路程，乙所用的時間是甲的a倍（或b/a）

（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同時間内，甲、乙一共行的路程為s，那麼，其中甲所行的路程為[a/(a b)]*s，乙所行的路程為[b/(a b)]*s

At bt=s t=s/a b S甲=a*t=a*s/a b S乙=b*t=b*s/a b

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