函數作圖的步驟
第一步 确定函數y=f(x)的定義域及函數的某些特性（如奇偶性，周期性等），曲線與坐标軸交點．
第二步 求出方程f´(x)=0和f´´(x)=0在函數定義域内的全部實根和f´(x)、f´´(x)不存在的點；用這些點把定義域劃分成部分區間．
第三步 确定在這些部分區間内f´(x)和f´´(x)的符号，并由此确定函數的升降、凸凹、極值點和拐點．
第四步 确定函數圖形的水平、鉛直和斜漸近線以及其它變化趨勢．
第五步 描出方程f´(x)=0和f´´(x)=0的根對應的曲線的點，為了把圖形描得準确，有時還需要補充一些點；然後結合第三、四步中得到的結果，連結這些點作出函數y=f(x)的圖形．
利用函數的一階和二階導數，可以确定函數在不同的區間的單調性和凹凸性，從而對函數所表示的曲線的升降和彎曲情況有定性的認識；但當函數的定義域為無窮區間或有無窮類型間斷點時，還需要了解曲線向無窮遠處延伸的趨勢，這也就是曲線的漸近線的概念。
水平漸近線：若函數的定義域為無窮區間，x→∞，y→a,則y=a是函數的水平漸近線；
斜漸近線：若函數的定義域為無窮區間，x→∞，y→a;x→∞，f(x)-ax→b,則y=ax b是函數的斜漸近線；
垂直漸近線：若c是函數的間斷點，x→c,y→∞，則x=c是函數的垂直漸近線；
函數y=4(x 1)/x^2-2作圖：
1 定義域D：x≠0，非奇非偶函數，且無對稱性；
2 f´(x)=-4(x 2)/x^3,f´´(x)=8(x 3)/x^4.
3 令f´(x)=0，得駐點x=-2;
4 令f´´(x)=＝0，得特殊點x=-3;
5 漸近線x=0,y=-2;
6 列表确定函數升降區間，凹凸區間及極值點和拐點；
| x | (-∞,-3) | -3 | (-3,-2) | -2 | (-2,0) | 0 | (0, ∞) |
| f´(x) | - | - | 0 | 不存在 | |||
| f´´(x) | － | 0 | |||||
| f(x) | -26/9 | -3 | 間斷點 |
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