（1）了解平面向量的基本定理及其意義.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

（3）會用坐标表示平面向量的加法、減法與數乘運算.

（4）理解用坐标表示的平面向量共線的條件.

一、平面向量基本定理

三、平面向量的坐标運算

1．向量坐标的求法

（1）若向量的起點是坐标原點，則終點坐标即為向量的坐标.

4．向量的夾角

考向一 平面向量基本定理的應用

1．應用平面向量基本定理表示向量的實質

應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算，共線向量定理的應用起着至關重要的作用．當基底确定後，任一向量的表示都是唯一的．

2．應用平面向量基本定理的關鍵點

（1）平面向量基本定理中的基底必須是兩個不共線的向量．

（2）選定基底後，通過向量的加、減、數乘以及向量平行的充要條件，把相關向量用這一組基底表示出來．

（3）強調幾何性質在向量運算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質，如平行、相似等．

3．用平面向量基本定理解決問題的一般思路

（1）先選擇一組基底，并運用平面向量基本定理将條件和結論表示成該基底的線性組合，再進行向量的運算．

（2）在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟練運用線段中點的向量表達式.

考向二 平面向量的坐标運算

1．向量的坐标運算主要是利用向量加、減、數乘運算的法則來進行求解的，若已知有向線段兩端點的坐标，則應先求向量的坐标．學.

2．解題過程中，常利用向量相等則其坐标相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解，并注意方程思想的應用.

牢記：向量的坐标與表示向量的有向線段的起點、終點的相對位置有關系．兩個相等的向量，無論起點在什麼位置，它們的坐标都是相同的．

考向三 向量共線（平行）的坐标表示

4．利用向量共線的坐标運算求三角函數值：利用向量共線的坐标運算轉化為三角方程，再利用三角恒等變換求解.

【名師點睛】

（1）應用平面向量基本定理表示向量是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算.

（2）用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底将條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.

（3）向量的坐标運算将向量與代數有機結合起來，這就為向量和函數、方程、不等式的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數、方程、不等式問題．

（4）以向量為載體求相關變量的取值範圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題．通過向量的坐标運算，可将原問題轉化為解不等式或求函數值域的問題，是此類問題的一般方法．

（5）向量的兩個作用：①載體作用，關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數學問題；②工具作用，利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題．

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