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用牛頓叠代法求近似根

生活 更新时间:2025-01-19 08:24:12

用牛頓叠代法求近似根?先從問題出發:如何在沒有計算器的情況下求9.061的平方根?很顯然解非整數,猜是很難猜的,這時我們就可以用牛頓法近似求解其基本思想是利用函數的導數線性近似求解:f(x)=f(a) (x-a)f'(a)上例中函數形式是已知的,我們看到9.061是在9的附近,可令a=3,帶入公式就可求得9.061的近似解其實牛頓法就是函數在a處的泰勒展開,省去了後面的高階項,如果想得到更精确的值,可不斷用得到的近似值遞歸代入牛頓法,我來為大家科普一下關于用牛頓叠代法求近似根?以下内容希望對你有幫助!

用牛頓叠代法求近似根(牛頓法求近似解)1

用牛頓叠代法求近似根

先從問題出發:如何在沒有計算器的情況下求9.061的平方根?很顯然解非整數,猜是很難猜的,這時我們就可以用牛頓法近似求解。其基本思想是利用函數的導數線性近似求解:f(x)=f(a) (x-a)f'(a)。上例中函數形式是已知的,我們看到9.061是在9的附近,可令a=3,帶入公式就可求得9.061的近似解。其實牛頓法就是函數在a處的泰勒展開,省去了後面的高階項,如果想得到更精确的值,可不斷用得到的近似值遞歸代入牛頓法。

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