一、填充題 1. 兩種不同半導體接觸後, 費米能級較高的半導體界面一側帶 正 電達到熱平衡後兩者的費米能級 相等 。 2. 半導體矽的價帶極大值位于
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空間第一布裡淵區的中央，其導帶極小值位于 【100】 方向上距布裡淵區邊界約0.85倍處，因此屬于 間接帶隙 半導體。 3. 晶體中缺陷一般可分為三類：點缺陷，如 空位 間隙原子 ； 線缺陷，如 位錯 ；面缺陷，如層錯和晶粒間界。 4. 間隙原子和空位成對出現的點缺陷稱為 弗倉克耳缺陷 ；形成原子空位而無間隙原子的點缺陷稱為 肖特基缺陷 。 5． 淺能級 雜質可顯著改變載流子濃度； 深能級 雜質可顯著改變非平衡載流子的壽命，是有效的複合中心。 6. 矽在砷化镓中既能取代镓而表現為 施主能級 ，又能取代砷而表現為 受主能級 ，這種性質稱為雜質的雙性行為。 7．對于ZnO半導體，在真空中進行脫氧處理， 可産生 氧空位 ， 從而可獲得 n型 ZnO半導體材料。 8．在一定溫度下，與費米能級持平的量子态上的電子占據概率為 1/2 ，高于費米能級2kT能級處的占據概率為 1/1 exp(2) 。 9．本征半導體的電阻率随溫度增加而 單調下降 ，雜質半導體的電阻率随溫度增加，先下降然後 上升至最高點 ，再單調下降。 10．n型半導體的費米能級在極低溫（0K）時位于導帶底和施主能級之間 中央 處，随溫度升高，費米能級先上升至一極值，然後下降至 本征費米能級 。 11. 矽的導帶極小值位于
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空間布裡淵區的 【100】
方向。
12. 受主雜質的能級一般位于 價帶頂附近 。
13. 有效質量的意義在于它概括了半導體 内部勢場 的作用。
14. 間隙原子和空位成對出現的點缺陷稱為 弗倉克耳缺陷 。
15. 除了摻雜， 引入缺陷 也可改變半導體的 導電類型。
16. 回旋共振 是測量半導體内載流子有效質量的重要技術手段。
17. pn結電容可分為 勢壘電容 和擴散電容兩種。
18. PN結擊穿的主要機制有 雪崩擊穿 、隧道擊穿和熱擊穿。
19. PN結的空間電荷區變窄，是由于PN結加的是 正向電壓 電壓。
20.能帶中載流子的有效質量反比于能量函數對于波矢
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的 二階導數 ，引入有效質量的意義在于其反映了晶體材料的 内部勢場 的作用。
21. 從能帶角度來看，鍺、矽屬于 間接帶隙 半導體，而砷化稼屬于 直接帶隙 半導體，後者有利于光子的吸收和發射。
22．除了 摻雜 這一手段， 通過引入 引入缺陷 也可在半導體禁帶中引入能級，從而改變半導體的導電類型。
23. 半導體矽導帶底附近的等能面是沿 【100】 方向的旋轉橢球面，載流子在長軸方向（縱向）有效質量ml 大于 在短軸方向（橫向）有效質量mt。
24. 對于化學通式為MX的化合物半導體，正離子M空位一般表現為 受主雜質 ，正離子M為間隙原子時表現為 施主雜質 。
25. 半導體導帶中的電子濃度取決于導帶的 狀态密度 （即量子态按能量如何分布）和 費米分布函數 （即電子在不同能量的量子态上如何分布）。
26．通常把服從 玻爾茲曼分布 的電子系統稱為非簡并性系統，服從 費米分布 的電子系統稱為簡并性系統。
27．對于N型半導體，其費米能級一般位于禁帶中線以上，随施主濃度增加，費米能級向 導帶底 移動，而導帶中的電子濃度也随之 增加 。
28．對于同一種半導體材料其電子濃度和空穴濃度的乘積與 溫度 有關，而對于不同的半導體材料其濃度積在一定的溫度下将取決于 禁帶寬度
的大小。
29．如取施主雜質能級簡并度為2,當雜質能級與費米能級重合時施主雜質有
1/3 電離， 在費米能級之上2kT時有 1/1 2exp(-2) 電離。
31． 兩種不同半導體接觸後, 費米能級較高的半導體界面一側帶
正電 電，達到熱平衡後兩者的費米能級 相等 。
32. 從能帶角度來看，鍺、矽屬于 間接帶隙 半導體，而砷化稼屬于 直接帶隙 半導體，後者有利于光子的吸收和發射。
33. 由于半導體矽導帶底附近的等能面是 旋轉橢球面 而非球面，因此在回旋共振實驗中，當磁場對晶軸具有非特殊的取向時，一般可觀察到 3 吸收峰。
34． 除了 摻雜 這一手段， 通過引入 缺陷 也可在半導體禁帶中引入能級，從而改變半導體的導電類型。
35． 淺能級 雜質可顯著改變載流子濃度； 深能級 雜質可顯著改變非平衡載流子的壽命，是有效的複合中心。
36． 對于化學通式為MX的化合物半導體，負離子X空位一般表現為 施主雜質 ，負離子X為間隙原子時表現為 受主雜質 。
37． 通常把服從 玻爾茲曼分布 的電子系統稱為非簡并性系統，服從 費米分布 的電子系統稱為簡并性系統。
38． 對于N型半導體，其費米能級一般位于禁帶中線以上，随施主濃度增加，費米能級向 導帶底 移動，而導帶中的電子濃度也随之 增加 。
39． 費米能級位置一般利用 電中性 條件求得，确定了費米能級位置，就可求得一定溫度下的電子及空穴 濃度 。
40．半導體的電導率正比于載流子濃度和 遷移率 ，而後者又正比于載流子的 平均自由時間 ，反比于載流子的有效質量。
二、論述題
1. 簡要說明載流子有效質量的定義和作用？
答：能帶中電子或空穴的有效質量m*的定義式為：
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有效質量m*與能量函數E(k)對于波矢k的二次微商， 即能帶在某處的曲率成反比； 能帶越窄，曲率越小，有效質量越大，能帶越寬，曲率越大，有效質量越小；
在能帶頂部，曲率小于零，則有效質量為負值，在能帶底部，曲率大于零，則有效質量為正值。
有效質量的意義在于它概括了内部勢場的作用，使得在解決半導體中載流子在外場作用下的運動規律時，可以不涉及内部勢場的作用。
2. 簡要說明費米能級的定義、作用和影響因素？
答：電子在不同能量量子态上的統計分布概率遵循費米分布函數：
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費米能級EF是确定費米分布函數的一個重要物理參數，在絕對零度是，費米能級EF反映了未占和被占量子态的能量分界線，在某有限溫度時的費米能級EF反映了量子态占據概率為二分之一時的能量位置。确定了一定溫度下的費米能級EF位置，電子在各量子态上的統計分布就可完全确定。
費米能級EF的物理意義是處于熱平衡狀态的電子系統的化學勢，即在不對外做功的情況下，系統中增加一個電子所引起的系統自由能的變化。
半導體中的費米能級EF一般位于禁帶内，具體位置和溫度、導電類型及摻雜濃度有關。隻有确定了費米能級EF就可以統計得到半導體導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度。
3. 說明pn結空間電荷區如何形成？并導出pn結接觸電勢差的計算公式。
4. 試定性分析Si的電阻率與溫度的變化關系。
答：
Si的電阻率與溫度的變化關系可以分為三個階段：
溫度很低時，電阻率随溫度升高而降低。因為這時本征激發極弱，可以忽略；載流子主要來源于雜質電離，随着溫度升高，載流子濃度逐步增加，相應地電離雜質散射也随之增加，從而使得遷移率随溫度升高而增大，導緻電阻率随溫度升高而降低。
溫度進一步增加（含室溫），電阻率随溫度升高而升高。在這一溫度範圍内，雜質已經全部電離，同時本征激發尚不明顯，故載流子濃度基本沒有變化。對散射起主要作用的是晶格散射，遷移率随溫度升高而降低，導緻電阻率随溫度升高而升高。
（3） 溫度再進一步增加，電阻率随溫度升高而降低。這時本征激發越來越多，雖然遷移率随溫度升高而降低，但是本征載流子增加很快，其影響大大超過了遷移率降低對電阻率的影響，導緻電阻率随溫度升高而降低。當然，溫度超過器件的最高工作溫度時，器件已經不能正常工作了。
5. 漂移運動和擴散運動有什麼不同？兩者之間有什麼聯系？
答：
漂移運動是載流子在外電場的作用下發生的定向運動，而擴散運動是由于濃度分布不均勻導緻載流子從濃度高的地方向濃度底的方向的定向運動。前者的推動力是外電場，後者的推動力則是載流子的分布引起的。
漂移運動與擴散運動之間通過遷移率與擴散系數相聯系。而非簡并半導體的遷移率與擴散系數則通過愛因斯坦關系相聯系，二者的比值與溫度成反比關系。即
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6. 說明能帶中載流子遷移率的物理意義和作用。
答：載流子遷移率m反映了單位電場強度下載流子的平均漂移速度，其定義式為：
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； 其單位為：cm2/V×s
半導體載流子遷移率的計算公式為：
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其大小與能帶中載流子的有效質量成反比，與載流子連續兩次散射間的平均自由時間成正比。确定了載流子遷移率和載流子濃度就可确定該載流子的電導率。
7.請解釋什麼是肖特基勢壘二極管，并說明其與pn結二極管的異同。
答：利用金屬-半導體接觸形成的具有整流特性的二極管稱為肖特基勢壘二極管。
肖特基勢壘二極管和pn結二極管具有類似的電流-電壓關系，即都具有單向導電性；但兩者有如下區别：
pn結二極管正向導通電流由p區和n區的少數載流子承擔， 即從p區注入n區的空穴和從n區注入p區的電子組成。少數載流子要先形成一定的積累，然後依靠擴散運動形成電流，因此pn結二極管的高頻性能不佳。而肖特基勢壘二極管的正向導通電流主要由半導體中的多數載流子進入金屬形成的，從半導體中越過界面進入金屬的電子并不發生積累，而是直接成為漂移電流而流走。因此具有更好的高頻特性。
此外，肖特基勢壘二極管對于同樣的電流， 具有較低的正向導通電壓。 因此，肖特基勢壘二極管在高速集成電路、微波技術等領域具有重要應用。
8. 請解釋什麼是歐姆接觸？如何實現？
歐姆接觸是指不産生明顯的附加阻抗的，接觸電阻很小的金屬與半導體的非整流接觸。
半導體器件一般利用金屬電極輸入或輸出電流，因此要求金屬和半導體之間形成良好的歐姆接觸，尤其在大功率和超高頻器件中，歐姆接觸是設計制造的關鍵問題之一。
不考慮表面态的影響，若金屬功函數小于半導體功函數，金屬和n型半導體接觸可形成反阻擋層；若金屬功函數大于半導體功函數，則金屬和p型半導體接觸可形成反阻擋層；理論上，選擇适當功函數的金屬材料即可形成歐姆接觸。
實際上，由于半導體材料常常具有很高的表面态密度，無論n型或p型半導體與金屬接觸都會形成勢壘阻擋層，而與金屬功函數關系不大。因此，不能用選擇金屬材料的辦法來形成歐姆接觸。常用的方法是在n型或p型半導體上制作一層重摻雜區後再與金屬接觸。重摻雜半導體的勢壘區寬度變得很薄，因此電子可以通過量子隧道效應穿過勢壘形成相當大的隧道電流，此時接觸電阻可以很小，從而可以形成良好的歐姆接觸。
9. 什麼叫施主？施主電離前後有何特征？試舉例說明之，并用能帶圖表征出
n型半導體。
答：
半導體中摻入施主雜質後，施主電離後将成為帶正電離子，并同時向導帶提供電子，這種雜質就叫施主。
施主電離成為帶正電離子（中心）的過程就叫施主電離。施主電離前不帶電，電離後帶正電。
例如，在Si中摻P，P為Ⅴ族元素，本征半導體Si為Ⅳ族元素，P摻入Si中後，P的最外層電子有四個與Si的最外層四個電子配對成為共價電子，而P的第五個外層電子将受到熱激發掙脫原子實的束縛進入導帶成為自由電子。這個過程就是施主電離。
n型半導體的能帶圖如圖所示：其費米能級位于禁帶上方
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10.什麼叫受主？什麼叫受主電離？受主電離前後有何特征？試舉例說明之，并用能帶圖表征出p型半導體。
解： 半導體中摻入受主雜質後，受主電離後将成為帶負電的離子，并同時向價帶提供空穴，這種雜質就叫受主。
受主電離成為帶負電的離子（中心）的過程就叫受主電離。
受主電離前帶不帶電，電離後帶負電。
例如，在Si中摻B，B為Ⅲ族元素，而本征半導體Si為Ⅳ族元素，P摻入B中後，B的最外層三個電子與Si的最外層四個電子配對成為共價電子，而B傾向于接受一個由價帶熱激發的電子。這個過程就是受主電離。
p型半導體的能帶圖如圖所示：其費米能級位于禁帶下方
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11. 試分别說明：
1）在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度越高；
2）對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。
答：
在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則躍遷所需的能量越小，所以受激發的載流子濃度随着禁帶寬度的變窄而增加。
由公式
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也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數項将因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。
（2）對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發的載流子将因此而增加。由公式
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可知，這時兩式中的指數項将因此而增加，從而導緻載流子濃度增加。
12. 說明pn結空間電荷區如何形成？
答：當p型半導體和n型半導體結合形成pn結時，由于兩者之間存在載流子濃度梯度，從而導緻了空穴從p區到n區、電子從n區到p區的擴散運動。對于p區，空穴離開後留下了不可動的帶負電荷的電離受主，因此在p區一側出現了一個負電荷區；同理對于n區，電子離開後留下了不可動的帶正電荷的電離施主，因此在n區一側出現了一個正電荷區。這樣帶負電荷的電離受主和帶正電荷的電離施主形成了一個空間電荷區，并産生了從n區指向p區的内建電場。在内建電場作用下，載流子的漂移運動和擴散運動方向相反，内建電場阻礙載流子的擴散運動。随内建電場增強，載流子的擴散和漂移達到動态平衡。此時就形成了一定寬度的空間電荷區，并在空間電荷區兩端産生了電勢差，即pn結接觸電勢差。
三、計算題
1．某一維晶體的電子能帶為：
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其中E0=3eV，晶格常數a=5х10-11m。
求：1）能帶寬度；
2）能帶底和能帶頂的有效質量。
2．若兩塊Si樣品中的電子濃度分别為2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，試分别求出其中的空穴的濃度和費米能級的相對位置，并判斷樣品的導電類型。假如再在其中都摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質，這兩塊樣品的導電類型又将怎樣？
3．含施主濃度為7.25×1017cm-3的Si材料，試求溫度分别為300K和400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位置。
4．室溫 (300K) 下，半導體鍺（Ge）的本征電阻率為
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，已知其電子遷移率mn和空穴遷移率mp分别為3600 cm2/V×s和1700 cm2/V×s，試求半導體鍺的本征載流子濃度ni。若摻入百萬分之一的磷（P）後，計算室溫下電子濃度n0、空穴濃度p0和電阻率r。
（假定遷移率不随摻雜而變化，雜質全部電離并忽略少子的貢獻，鍺的原子密度為4.4´1022/cm3）
5．設有一半導體鍺組成的突變pn結，已知n區施主濃度ND=1015/cm3,
p區受主濃度NA=1017/cm3, 試求室溫(300K)下該pn結的接觸電勢差VD和XD.
（室溫下鍺的本征載流子濃度為2.5´1013/cm3）
6．光均勻照射在6
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的n型Si樣品上，電子-空穴對的産生率為4×1021cm-3s-1，樣品壽命為8µs。試計算光照前後樣品的電導率。
2. 已知室溫(300K)下矽的禁帶寬度Eg»1.12 eV，價帶頂空穴和導帶底電子的有效質量之比
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，導帶的有效狀态密度
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，
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。
試計算：1）室溫(300K)下，純淨單晶矽的本征費米能級Ei；
2）室溫(300K)下，摻磷濃度為1016/cm3的n型單晶矽的費米能級EF 。
解：1）純淨單晶矽的本征費米能級
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2）摻磷濃度為
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的n型單晶矽的費米能級
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1.某半導體價帶頂附近能量色散關系可表示為：
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，現将其中一波矢為
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的電子移走，試求此電子留下的空穴的有效質量
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，波矢
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及速度
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。
解：價帶頂附近等能面為球面, 因此有效質量各向同性，均為：
電子有效質量:
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空穴有效質量:
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空穴波矢：
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因為:
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空穴速度:
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2.某一維晶體的電子能帶為
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其中E0=3eV，晶格常數a=5х10-11m。求：
能帶寬度；
能帶底和能帶頂的有效質量。
解：
由題意得：
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編輯切換為居中
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（2）
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答：能帶寬度約為1.1384Ev，能帶頂部電子的有效質量約為1.925x10-27kg，能帶底部電子的有效質量約為-1.925x10-27kg。
3. 已知晶格常數為
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的一維晶格， 其導帶和價帶極小值附近能量可分别表示為：
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和
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，式中電子慣性質量
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，
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,
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。
試求: 1) 禁帶寬度；
2) 導帶底電子有效質量；
3) 價帶頂電子有效質量。
解：1) 禁帶寬度
對于導帶:
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對于價帶：
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2) 導帶底電子有效質量
編輯
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3) 價帶頂電子有效質量
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4.已知室溫(300K)下矽的禁帶寬度Eg»1.12 eV，價帶頂空穴和導帶底電子的有效質量之比mp/mn»0.55，導帶的有效狀态密度NC»2.8´1019/cm3, kT»0.026 eV，。試計算：
1）室溫(300K)下，純淨單晶矽的本征費米能級Ei；
2）室溫(300K)下，摻磷濃度為1018/cm3的n型單晶矽的費米能級EF 。
解：1）純淨單晶矽的本征費米能級
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在禁帶中線偏下0.012 eV 處
2）摻磷濃度為
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的n型單晶矽的費米能級
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在導帶底偏下0.06 eV處
5.室溫下，若兩塊Si樣品中的電子濃度分别為2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，試分别求出其中的空穴的濃度和費米能級的相對位置，并判斷樣品的導電類型。假如再在其中都摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質，這兩塊樣品的導電類型又将怎樣？
解：由
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得
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可見，
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又因為
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，則
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假如再在其中都摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質，那麼将出現雜質補償，第一種半導體補償後将變為p型半導體，第二種半導體補償後将近似為本征半導體。
答：第一種半導體中的空穴的濃度為1.1x1010cm-3,費米能級在價帶上方0.234eV處；第一種半導體中的空穴的濃度為3.3x103cm-3,費米能級在價帶上方0.331eV處。摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質後，第一種半導體補償後将變為p型半導體，第二種半導體補償後将近似為本征半導體。
6. 含受主濃度為8.0×106cm-3和施主濃度為7.25×1017cm-3的Si材料，試求溫度分别為300K和400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位置。
解：由于雜質基本全電離，雜質補償之後，有效施主濃度
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則300K時，
電子濃度
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空穴濃度
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費米能級
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在400K時，根據電中性條件
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和
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得到
編輯切換為居中
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費米能級
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答：300K時此材料的電子濃度和空穴濃度分别為7.25 x1017cm-3和3.11x102cm-3，費米能級在價帶上方0.3896eV處；400 K時此材料的電子濃度和空穴濃度分别近似為為7.248 x1017cm-3和1.3795x108cm-3，費米能級在價帶上方0.08196eV處。
7. 現有一摻雜半導體矽材料，已測得室溫(300K)下的平衡空穴濃度為
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, 已知室溫下純淨單晶矽的禁帶寬度
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, 本征載流子濃度
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，室溫的
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值為
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。
1) 計算該材料的平衡電子濃度n0；
2) 判别該材料的導電類型;
3) 計算該材料的費米能級位置EF。
解：
編輯切換為居中
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