有人說，因式分解中的十字相乘法就是配方法。這種說法雖有一定的道理，但過于片面。

用十字相乘法分解二次三項式ax^² bx c，其思路是将二次項ax^²分解為兩個一次單項式a₁x和a₂x的因式，将常數項c分解為兩個常數c₁和c₂的因式，寫成如圖的樣子，驗證交叉乘積之和a₁x·c₂ a₂x·c₁是否等于一次項bx?如果不相等，調整a₁ ，a₂ ，c₁ ，c₂的值，直至相等後，把原式寫成(a₁x c₁)(a₂x c₂)。

這種思路方法可用口訣簡單記為：

首末分二因，叉積和題心。

運用十字相乘法因式分解有時需要多次嘗試才能獲得成功。

比如分解因式：4x²-4x-15，

如果用十字相乘法，運氣欠佳時有時需要嘗試三五次才能獲得成功。而如果用配方很快就可以完成嗎？

什麼是配方法呢？

配方法因式分解的思路是将二次項ax^² bx c配成平方差的形式，然後運用平方差公式分解。比如上述的例子4x²-4x-15，易知

原式=(4x²-4x 1)-16

=(2x-1)^²-4^²

=(2x-1 2)(2x-1-2)

=(2x 1)(2x-3)。

運用配方法分解二次三項式ax^² bx c的關鍵是配方，配方時一般可按如下口訣步驟進行：

二次系數先提取，首項系數化為1。

提取二次項的系數a，把二次三項式化為a(x^² b/a·x c/a)；

一次系數取一半，平方以後再加減。

在a(x^² b/a·x c/a)括号内加減b/a的一半b/(2a)的平方[b/(2a)]^²，把二次三項式化為a{x^² b/a·x [b/(2a)]^²-[b/(2a)]^² c/a}；

前三配方後面算，方差形式自然現。

括号内的前三項x^² b/a·x [b/(2a)]^²配成平方[x b/(2a)]^²，後面的兩項-[b/(2a)]^² c/a進行計算，最後便可以出現a[(x m)^²-n^²]的形式；

至此便可以運用平方差公式分解了。分解後，再調整一下a，把它分配到兩個因式中去，使各因式中分數常數項化為整數。

例如，用配方法分解因式：2 x^²-5x 2.

原式=2(x^²-5/2·x 1)

=2[x^²-5/2·x (5/4)^²-25/16 1]

=2[(x-5/4)^²-9/16]

=2[(x-5/4)^²-(3/4)^²]

=2(x-5/4 3/4)(x-5/4-3/4)

=2(x-1/2)(x-2)

=(2x-1)(x-2)。

可見，用配方法進行因式分解是件比較麻煩的事，就本題而言，不如十字相乘法，但也有簡便的時候。

比如，分解因式：x^²-18x-40.

原式= x^²-18x 9^²-81-40

=(x-9)^²-121

=(x-9 11)(x-9-11)

=(x 2)(x-20)。

運用配方法因式分解二次三項式雖然不需要嘗試，但過程複雜，步驟繁瑣，遠不及十字相乘法來得幹脆利落。

練習：把下列多項式因式分解：

（1）x^²-8x 12.

（2）3x^² 7x 4.

（3）x^² 4x-21.

（4）x^²-3x-18.

（5）8x^²-61x-24.

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