圓的周長獲獎課件?本文為“2022年第四屆數學文化征文活動，我來為大家科普一下關于圓的周長獲獎課件?以下内容希望對你有幫助!

圓的周長獲獎課件

本文為“2022年第四屆數學文化征文活動

HPM視角下《圓的周長》教學設計

作者 : 黃海峰

作品編号：026

本文在梳理有關π的數學史料的基礎上，選擇有價值的數學史料融入進《圓的周長》教學設計中，以期給學生更好的學習體驗。

一、有關π的數學史料

（一）π的曆史發展

π的發展經曆了四個階段。

第一階段：實驗法階段。這一階段多憑直觀推測或實物度量而得π值，其值較為粗略。

第二階段：幾何法階段。π值的計算建立在科學的基礎之上，這一階段多用正多邊形來逼近圓，以正多邊形的周長和面積近似圓的周長和面積。

第三階段：分析法階段。17世紀，随着分析學的建立和發展，人們開始擺脫求多邊形周長的繁難計算，利用無窮級數或無窮連乘積來計算π，其中還夾雜着一些概率算法。

第四階段：計算機階段。π值的計算速度直線上升，π值的精确位數也越來越多。

（二）π的符号表示

1706年，英國作者威廉·瓊斯首次創用π表示圓周率，但他的符号并未立刻被采用；1736年以後，數學家歐拉才開始予以提倡，現在π已成為圓周率的專用符号。

（三）π值計算的意義

計算π值在早期大多是為了解決實際問題。近代，除了比賽之外，将π值計算到更多位還有其他的意義。

1767年，蘭伯特證明π為無理數。而在此之前，人們想弄清楚π是否為有理數。

1882年，林德曼證明π為超越數。這個事實證明：化圓為方問題不能用歐幾裡得工具求解。

用計算機計算π值可以檢驗計算機的性能，計算的方法和思路還可以引發新的概念和思想，并且對π值不斷地精确會推進數學理論的研究。

總之，對π精确值的追求促進了知識的發展，體現了人們無止盡的智慧和樂于探索的精神，彰顯了π獨特的魅力。

二、從數學史角度進行教學設計的意義

（一）為圓的面積的學習奠定基礎

在推導圓的面積公式中，教材以極限為工具，采用了化曲為直的方法，此時的學生是要會用極限這一工具；而在圓的周長教學中引入劉徽的割圓術可以提前幫助學生理解極限的思想，以便往後更好地理解圓的面積推導過程。

（二）獲得命題，感受化曲為直的思想

學生實驗前僅僅隻是猜測圓的周長和直徑是倍數關系，卻不知道大概是多少倍；而在此引入“周三徑一”不僅可以幫助學生獲得自己的猜想，因而在接下來的探究中懷有更大的興趣，也可以讓學生在猜想的過程中進一步地感受化曲為直的思想。

（三）讓學生更好地理解π

教材在說明π時直接說計算時通常取3.14，可是學生很難理解3.14是怎麼來的；在此引入祖沖之求圓周率的事迹，可以幫助學生理解π是一個無限不循環小數以及3.14是約等于而來的，并感受中華文明的燦爛。

三、教學設計

（一）教學目标

1.掌握圓周長的計算公式，理解圓周率的意義。

2.經曆探索圓周長測量方法的過程，領悟化曲為直的思想方法；探索、研究、發現圓周長與直徑的關系，領悟類比的思想方法，初步培養用極限解決問題的能力。

3.通過對數學史的學習，體會數學的魅力。

（二）教學内容分析

本節課選擇北師大版數學六年級上冊第一單元第4課時《圓的周長》。

1.從本課所處教材内容上看，教材從生活情境“測量車輪周長”引入，引導學生觀察發現圓的周長與直徑有關，之後再通過測量活動獲得圓的周長與直徑的倍數關系（公式）。

2.從單元編排上看，本課時既是對圓認識的繼續深化，又為圓面積的研究奠定基礎。

3.從周長知識體系編排上看，學生三年級上已經學習了平面圖形周長的一般概念，會求長方形、正方形的周長。在此基礎上，學生從學習直線圖形的周長到學習曲線圖形的周長，不論是内容還是研究問題的方法都有所變化。

（三）學情分析

學生有計算直線圖形的周長的知識和經驗，對曲線圖形的周長也有一定的認識，具備一定的動手操作能力。

（四）教學重難點

1.重點：發現圓周長與直徑的關系，理解圓周率的意義。

2.難點：發現圓周長與直徑是3倍多一些的關系。

（五）教學流程

1.創設情境：2min

龜兔賽跑：

師：烏龜和兔子又一次舉行比賽，但是這次比賽很特殊。

師：烏龜在長50m、寬30m的長方形跑，兔子在直徑為40m的圓上跑，兩人各跑一圈。結果還是烏龜赢了，兔子不服氣，對裁判說：“烏龜的路程比我短，”烏龜聽後也對裁判說：“兔子的路程比我短，”于是兩人争執了起來。

師：那到底誰的路程更短呢？

師：那裁判要比較他們的路程哪個更短，實際上就是比較什麼呢？

生：比較他們的周長。

師：接一下來我們一起測一測圓的周長。

【設計意圖：創設情境激發學生的學習興趣，讓學生感受到學習圓的周長的必要性。】

2.方法探究：8min

師：測量之前，我們知道正方形的周長是4條邊長的和，那圓形的周長呢？

生1：是外面那1圈。

生2：是圍成圓的曲線的長。

出示PPT：圓滾一圈并留下痕迹。

師：像這樣，圓滾一圈的長度就是它的周長。

師：那如何測量圓的周長呢？

分發3個圓片給每個小組，并讨論交流各自方法。

生1：用卷尺直接繞一圈量。

生2：在圓片上做個記号，然後放在直尺上滾一圈，這樣就能量出長度。

生3：拿線在圓形物體上繞一圈，然後量出線的長度。

生4：先把圓片對折一次，然後再進行測量，這樣量出來的就是圓周長的一半，再乘2就可以了。

師：同學們的方法都很巧妙，除了第一種方法是直接測量之外，其他的方法都是把圓形的曲線轉化成直的線去測量，這種方法叫做“化曲為直”。

【設計意圖：通過探究圓周長的測量方法，讓學生領悟化曲為直的數學思想。】

3.命題獲得：10min

師：既然我們已經會測圓的周長了，那老師想問問你們，以下哪個圓的周長比較大？為什麼？

出示PPT：三個大小不一的圓，圓内各畫有一條直徑。

生1：第三個，因為它比較寬。

生2：第三個，因為它的直徑比較長。

生3：第三個，因為它的半徑比較長。

師：同學們都說的很好，确實是第三個圓的周長比較長，那麼圓的周長和什麼有關呢？

生1：直徑。

生2：半徑。

師：的确，圓的周長和直徑以及半徑有關，那我們現在先研究圓的周長和直徑的關系。

師：以前我們學過正方形，知道正方形的周長是邊長的4倍。那圓的周長和直徑是什麼關系呢？

生1：圓周長是直徑的4倍。

生2：圓周長是直徑的某倍。

師：我國古代數學著作《周髀算經》中有“周三徑一”的記載，你知道“周三徑一”的意思嗎？

生1：直徑是1，周長是3。

生2：周長是直徑的3倍。

師：你們都認為這個“徑”是直徑，并且周長是直徑的3倍，那為什麼不是半徑的3倍呢？

展示PPT。

生：從圖中可以看出如果是半徑的話，最少是4倍，因為每一段圓弧的長都比半徑大。

師：說得很好，這個圓由這4段圓弧組成，每一段圓弧的長都比半徑大，所以最少是4倍，因此不是半徑，而是直徑。

展示PPT。

師：圓裡面的圖形是一個正六邊形，裡面有6個正三角形。現在你認為正好是3倍嗎？為什麼？

生1：不正好。

生2：圓的周長比正六邊形周長大，所以圓的周長是半徑的6倍多一些，也就是直徑的3倍多一些。

生3：也可能是3.5倍。

生4：也可能是4倍。

師：說得很好，這個圓由這6段圓弧組成，每一段圓弧的長都比半徑大，所以圓的周長最少是半徑6倍，也就是說圓的周長最少是直徑的3倍，那到底是3倍多一些呢，還是有其他倍數關系呢？接下來我們一起來驗證一下。

【設計意圖：通過啟發的方式讓學生自己猜想，有利于發揮學生的主體性，激發學生的學習興趣；通過提醒學生正方形的周長和邊長間的關系，讓學生領悟類比的數學思想；通過數學史的引入，幫助學生獲得自己的命題，因此在接下來的探究中會懷有更大的興趣，并且讓學生在猜想的過程中進一步地感受化曲為直的思想。】

4.命題證明：12min

分發3個大小不同的圓片每個小組。

師：分别測量出圓的周長和直徑，并計算圓的周長除以直徑的商（結果保留兩位小數），填在表格中。

師：為了得到準确的數據，請大家盡可能多測幾次。

教師在班級走動，看看哪些組需要幫助。

學生測量完後，一一填在表格中，并計算出圓的周長除以直徑的商。

師：觀察上表，你能發現圓的周長與直徑有什麼關系嗎？

生1：沒有什麼關系，周長除以直徑的商不是一個定值。

生2：周長除以直徑的商都差不多大小。

生3：周長除以直徑的商都是3倍多一些。

師：最後大家測出來的商不是一個統一的數是因為測量過程中存在誤差，因此很難找到一個确定的比值。

師：那怎樣才能減少誤差，找到确定的比值呢？

介紹劉徽的“割圓術”。

出示PPT：從正六邊形到正十二邊形一直到正九十六邊形。

師：古時候有人就像我們現在這樣在計算圓周長除以直徑的商。劉徽就是其中一個，他用的方法叫“割圓術”。他先在圓内做一個正六邊形，然後再是正十二邊形一直到正九十六邊形，使正多邊形不斷地逼近圓，以此減少誤差。

師：“割圓”的過程中他使用了化曲為直的方法，也就是把曲線圖形圓近似成直線圖形正多邊形；而當他不斷地細分圓的時候，圓内三角形就不斷增多，這裡體現了極限的思想。

師：所以實際上，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π（pài）表示，它是一個無限不循環小數。約1500年前，中國偉大的數學家祖沖之計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精确到7位小數的人，這一成就比外國大約要早1000年；随着科技的發展，現在人們用計算機算出的圓周率，其小數點後面已經達到上億位。我們計算時通常取它的近似值，即π≈3.14。

師：現在，你知道怎麼計算圓的周長了嗎？

生1：周長除以直徑等于圓周率π。

生2：周長等于直徑乘π。

生3：周長等于半徑乘π再乘2。

教師闆書圓周長計算公式。

【設計意圖：經曆動手測量、計算的過程，讓學生從實踐中認識到圓的周長是直徑的3倍多一些；“割圓術”的引入讓學生初步領悟極限的思想方法，為圓的面積的公式推導做鋪墊；π的曆史發展的引入讓人們切實的感受到π是一個無限不循環小數，3.14是取近似值而來的。】

5.命題應用：5min

師：知道了圓周長的計算公式後，這時候你能算出兔子跑的路程嗎？

出示開頭的PPT。

學生都很快地正确計算完，教師進行統一講解。

師：現在我們知道誰的路程短，誰的路程長。

PPT出示第二道題目：自行車車輪滾一圈219.8cm，車輪的直徑是多少？

學生寫完後，教師講解。

【設計意圖：檢驗學生是否學會并鞏固所學知識。】

6.總結：3min

師：本節課我們學習了圓的周長。我們知道測量圓周長的方法有滾動法、繞線法以及用卷尺測量，其中包含了化曲為直的思想；我們還學習了圓周率，知道它是一個固定的值，是一個無限不循環小數 ，計算時取3.14；我們還知道圓周長的計算公式C=πd或C=2πr。

【設計意圖：幫助學生梳理這節課的内容，利于學生理解知識，形成更好的知識體系。】

（六）闆書設計

四.教學反思

圓的周長從數學發展的曆史和學生的發展上來說都是難點，學生能很快發現圓的周長與直徑或半徑有關，但卻很難發現具體的倍數關系。因此，本次教學在充分考慮學困點的情況下，融入有效的數學史料，拉長學習過程，給予學生充分的時間去自主探索、合作交流、實踐操作，親身經曆知識的發現過程，從而更好地掌握數學知識技能，感悟數學思想方法，積累數學活動經驗。

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