尤其當我們面對壓軸題——導數大題時，一些同學導數題求完導就不寫了，甚至有的同學直接空着，實在是對分數的浪費，浪費就是犯罪啊！小編今天分享給大家的是解決這種導數題裡的一大類問題方法——含參函數單調性分析。

一、 不含參時單調性分析

一旦函數含有參數，很多同學會認為很複雜，不會進行分類讨論，其實最主要的還是有的同學們對分析函數單調性的整個過程還不夠熟練，我們先通過分析不含參的函數單調性來看一下總共需要進行哪幾個步驟。

2、 求導通分：（不要問我為什麼要求導，手動微笑臉）單調性極值最值問題一定是要求導的，求導就是幹這個的，所以我們求出導函數。

令導函數大于等于零，解出來的範圍就是單調遞增的範圍。

3、 解不等式：一般來說你會得到一個一次或者二次不等式，二次居多。解這個二次不等式，不熟練的同學可以畫出大緻這個二次函數圖像。

一般來說二次函數和x軸可能有0～2個交點，這裡是2個根，我們用x1，x2表示，所以符合條件x的取值範圍是兩根的兩邊。我們可以通過因式分解或者求根公式的方式求出這兩個根。

這裡兩根的結果為1，2所以

4、 考慮定義域寫單調區間：

最後結合給出的定義域，我們需要分析二次函數兩個根與定義域之間的位置關系，最後我們寫出

這樣一個不含參的函數單調性分析并不困難，但如果你覺得含參問題很複雜的話，一定要先熟練不含參的分析過程，裡面很多地方是後面分類的原因。

可以說隻要你不含參分析做的夠熟練，含參的分析就完全難不住你！

二、 含參函數單調性讨論

1、 看定義域：還是老樣子，不管什麼時候，首先寫出定義域。

2、 求導通分：這裡的求導有些複雜，基本功一定要紮實，不熟練的話可以一步一步去求導。一般來說求導的結果都會包含着一個含參的一次或者二次函數。

求完導為什麼感覺沒有二次函數呢？！

利用求導乘法公式和除法公式，最終得到導函數，并且通分才能看到這個二次函數。最終化簡得這個導函數。

現在終于能看清楚了！所以我們

這個時候的解集就是單調遞增區間。這個不等式看上去很恐怖，但是一般來說除了含參二次函數，其他部分的正負情況都是可以直接确定的。

平方一定是正數，指數函數也是恒正的。

3、 解不等式：

這個不等式解出來的的範圍其實就是單調遞增區間。

接下來大家要想一下，解二次不等式的時候，我們要需要把這個二次函數和軸的兩個交點找到，然後在結合二次函數圖像去判斷的取值範圍。接下來我們看一下怎麼去解一個含參二次不等式。

（1）讨論二次項系數

這個函數圖像大緻長什麼樣子呢？他一定是二次函數麼？就算是二次函數開口方向又是怎麼樣的？，所以我們在求解含參二次函數的時候首先對二次項系數進行讨論，大于零小于零等于零？這決定了他的開口方向。

這題題設告訴我們a＞0開口向上已經确定，我們就不需要進一步讨論了，那麼我們看下一步。

（2）讨論判别式

為了求出解集，我們得知道二次函數等于零時候的根x1，x2，但是這個根一定存在麼？根存不存在會直接影響到解集，所以我們必須分開去讨論。

1，

此時結合開口方向，圖像整體在軸上方

不管x取多少，二次函數都在x軸上方，所以這種情況下

的解集是一切實數，那我所說的這種情況是那種情況還記得麼？

這就是

的時候，我們看下此時a對應的取值範圍

這個時候是的情況，但是别忘了本身是有範圍的，

這個時候我們可以結合圖像寫出不等式的解集

最後考慮一下定義域，給出第一個分類下的結論

2，

結合開口方向，圖像與軸有兩個交點

從圖像可以看的出我們隻要找到兩個根就可以了，二次函數大于零的範圍就是兩根的兩邊。

這種情況我們就要先求根了，在求根的時候，如果可以因式分解，可以優先因式分解，如果不行的話，那就老老實實用求根公式。

最後我們要考慮定義域了，但是這個X≠1要挖掉的1應該寫在哪裡呢？應該放在的X1X2兩邊呢還是中間呢？我也不知道。我們先看下他們的大小關系是不是确定的，是，最好，不是的話我們就分情況寫出不同的結果。

說明兩個根和1的關系如下圖，所以最終的單增區間如下

4、 結合定義域寫單調區間：我們在每種讨論最後寫單調區間之前都要比對一下，解集和定義域的關系，單調區間一定要放在定義域當中才可以，如果兩根和定義域大小關系可以确定的話我們可以直接寫單調區間，如果不确定的話，你還要進一步分類，對應的不同情況下，單調區間的寫法會不同。

這些導數大題本身綜合性都很強，所以想解決壓軸題的同學一定要先熟練使用所有的求導公式，多畫圖幫助自己分析含參的二次函數。

來源 | 網絡

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