教師資格證考試(高中數學)的一道試題,利用定積分計算平面圖形的面積,解法參考以及知識拓展。
一,請看題。
定積分在幾何上的運用之一,利用定積分計算平面圖形的面積。這道題看着簡單,但拓展開來,知識點很多。
二,解法參考。
三,以上解題運用到多個知識點。
怎樣計算定積分?微積分基本公式,也叫做牛頓-萊布尼茨公式。
計算過程,需要求出函數的原函數,反三角函數的原函數怎麼求?這又涉及分部積分法,反函數的求導法則,基本的積分公式。從解一道題,可以串起一串知識點。
積分運算是微分運算的逆運算,可以從導數公式得到相應的積分公式。
四,正切函數的反函數。
解上面試題時,總得知道反正切函數的圖象吧。直接函數與反函數的圖象關于直線y=x對稱。
五,反函數的求導法則。
反函數的導數等于直接函數導數的倒數。
六,求函數y=arctanx的導函數。
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