知識點

1、數的概念

自然數：0，1，2，3，4……叫自然數。

整數：正整數，0，負整數統稱整數。

……-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4……

2、整除：

整數a除以整數b，如果除得的商是整數，而餘數為0，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果整數a能被整數b整除（b不等于0），a就叫b的倍數，b就叫a的約數（因數）。

3、整除的條件：

（1）、除數被除數都是整數

( 2 )、被除數除以除數，商是整數，而且餘數為零，除數不為零。

4、整除的特征：

(1)、0能整除任意非零的整數，1能整除任意整數

(2)、能被2整除的數的特征：一個數的末尾數字是0，2，4，6，8

(3)、能被3（或9）整除的數的特征：各位數字的和能被3（或9）整除

(4)、能被4（或25）整除的數的特征：末尾兩位能被4（或25）整除

(5)、能被5整除的數的特征：一個數的末尾是0或5

(6)、能被6整除的數的特征：同時能被2或3整除

(7)、能被7整除的數的特征：去掉個位數字，再從剩下的數中減去個位數字的2倍，差是7的倍數

(8)、能被8（或125）整除的數的特征：末尾3位能被8（或125）整除

(9)、能被10整除的數的特征：末尾數字是0

(10)、能被11整除的數的特征：奇位上的數字的和與偶位上數字的和的差能被11整除

(11)、能被7、11、13整除的數的特征：一個整數，如果他的末三位數與末三位以前的數字所組成的數的差能被7、11、13整除

(12)、能被16（或625）整除的數的特征：末尾四位數能被16或625整除。

練習題

1：(1)、判斷下列哪些數能被2整除？

21 44 56 65 98

(2)、判斷下列哪些數能被3整除

111 135 186 1539 5739

(3)、判斷下列哪些數能被4整除？

84 200 1984 1978 2008 2009

12456 37212 7800 5408

(4)、判斷下列哪些數能被5整除？

135 65 80 4246 15360 95556 50058

(5)、判斷下列哪些數能被25整除？

75 125 7800 178 197 2050 2029 2350 65325

(6)、判斷下列哪些數能被10整除？

9060 4140 1531 95856 56340

(7)、判斷下列哪些數能被100整除？

1200 170 110 200 2029

(8)、判斷下列哪些數能被7整除？判斷下列哪些數能被11整除？判斷下列哪些數能被13整除？

128114 94146 64152 238231 413412 242231 439417

(9) 判斷下列哪些數能被8整除？判斷下列哪些數能被125整除？

1880 1978 1997 2008 2009 178 197 2250 2029

672520 333640 78500 987000 333420

(10)、判斷下列哪些數能被9整除？

1161 4248 15310 95856 56349 73265 64585 6723 66123

2：（1）、在□中填入合适的數字，使組成的數能被4整除

78□4 7653□ 863□□

（2）、在□中填入合适的數字，使組成的數能被25整除

98□5 765□ 667□ 874□0

（3）、在□中填入合适的數字，使組成的數能被8整除

32□80 789□2□ 664□

（4）、在□中填入合适的數字，使組成的數能被125整除

662□0 887□0 4525□□ 6673□□

（5）、在□中填入合适的數字，使組成的數能被9整除

78□3 68□4 322□

（6）、在□中填入合适的數字，使852□7能被7整除，7630□2能被11整除，890□能被13整除。

3： （1）、1877至少加上一個什麼樣數就能被8整除，至少減去一個什麼數能被125整除？

（2）、87564至少減去一個什麼樣的數就能夠被9整除？

練習答案：

1、（1）44 56 98

(2) 111 135 186 1539 5739

（3）84 200 1984 2008 12456 37212 7800 5408

（4）135 65 80 15360

(5)75 125 7800 2050 2350 65325

(6)9060 4140 56340

(7)1200 200

(8)能被7整除：128114 238231

能被11整除：64152 242231 439417

能被13整除：94146

(9)能被8整除：1880 2008 672520 333640 987000

能被125：2250 78500 987000

(10)1161 4248 56349 6723 66123

2：(1)答案不唯一7804 76536 86312

(2)答案不唯一9825 7650 6675 87400

(3) 答案不唯一32080 789720 6640

(4)66250 88750 452500 667375

(5) 答案不唯一7803 6804 3222

(6)85267 (267-85)÷7=26

763092 (763-92)÷11=61

8905 (905-8)÷13=69

3、（1）1877 3=1880 880÷8=110

1877-2=1875 875÷125=7

（2）87564-3=87561

8 7 5 6 4=30 30-3=27 27÷9=3

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