數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
原點表示的數是0,左邊為負數右邊為正數。
數軸上的點所表示的數從左到右越來越大。
要求兩點之間的距離,即用右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數。
典例:
解析:牢記并理解數軸的三要素,先畫一條直線,标上箭頭表示正方向,選取一點作為原點,根據實際數據确定單位長度,畫出數軸,并在數軸上标出各點即可。
解析:本題需要注意的是數軸上到原點的距離為3的點不僅僅有3,還有-3,因此,點A表示的數為3或者-3。再分别讨論,到3的距離為3的點表示的數為0和6,而到-3的距離為3的點表示的數為0或-6,因此共有三個點。
解析:可從最接近已知的兩個點的整數來判斷。-109.2右邊的整數為-109,而10.5左邊的整數為10,因此,墨水蓋住的整數個數即為-109和10之間的整數個數,包括-109和10.兩數相減得119,因此共有120個整數。
解析:(1)數軸上兩點之間的單位長度即為兩點之間的距離,根據求距離的方法,用右邊的大數減去左邊的小數即可,-1-(-4)=3;同理1-(-3)=4。(2)求數軸上兩點中間的點表示的數,可用這兩點表示的數相加再除以2,即點C表示的數為(-1 2)÷2=0.5,因此點C表示的數為0.5。(3)點A到原點的距離為2,則點A表示的數為2或-2,又A,B之間的距離為1,則當點A表示2時,點B可在點A左邊也可在點A右邊,分别表示1和3;當點A表示-2時,點B同樣有兩個,即-3和-1。因此,點B表示的數可以為-3或-1或1或3。
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