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函數求最值24種方法

生活更新时间:2025-01-08 04:00:04

前兩篇文章讨論了一元二次方程根的分布問題，而且從初中起我們就開始逐步研究二次函數的性質和圖象，今天我們再看一下二次函數另一類我們常碰到的問題-最值問題，有不少最值問題最後都可以化歸為二次函數的最值。

二次函數的圖象是一條抛物線，解決二次函數的區間最值問題的思路是抓住“兩點一軸”，兩點即函數的定義區間的兩個端點，一軸指的是抛物線的對稱軸。結合配方法，根據函數的單調性來求解，經常涉及分類讨論思想。根據二次函數解析式上參數的位置，二次函數的最值問題可以分為以下幾類（不含參數變量的類型就不再讨論了）。

1.區間定，軸動-二次函數的定義區間是已知的，但二次函數的對稱軸不定（含參）。對此，我們隻需按對稱軸在區間的左側、内部、右側分成三類，結合其圖象特征分類求解即可。

函數求最值24種方法（二次函數的最值問題）1

2.軸定，區間動-這種情形與前一種的解法相通，也是按對稱軸在區間的左側、内部、右側分成三類，結合其圖象特征分類求解。

函數求最值24種方法（二次函數的最值問題）2

3.區間動，軸動。此時區間和對稱軸都不确定，缺少一個參考，因此我們可以先讓區間不動，按對稱軸在區間左側、内部、右側進行讨論，有時在區間内部還可分為兩種情況，

函數求最值24種方法（二次函數的最值問題）3

函數求最值24種方法（二次函數的最值問題）4

一元二次方程根的分布問題（1）

一元二次方程根的分布問題（2)

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