高考數學三角函數專題?一、周期函數1、周期函數的定義：，下面我們就來說一說關于高考數學三角函數專題?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

高考數學三角函數專題

一、周期函數

1、周期函數的定義：

對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域内的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那麼函數f(x)就叫做周期函數．T叫做這個函數的周期．

2、最小正周期：

如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期．

典型例題1：

1、求三角函數定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解．

2、求解涉及三角函數的值域(最值)的題目一般常用以下方法：

(1)、利用sin x、cos x的值域；

(2)、形式複雜的函數應化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的範圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域(如本例以題試法(2))；

(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數在給定區間上的值域(最值)問題(如例1(2))．

二、正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖象和性質

典型例題2：

1、求三角函數的單調區間時，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根據三角函數的單調區間，求出x所在的區間．應特别注意，考慮問題應在函數的定義域内．

2、周期性是函數的整體性質，要求對于函數整個定義域内的每一個x值都滿足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不為零的常數．如果隻有個别的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕隻有一個x值不滿足f(x＋T)＝f(x)，都不能說T是函數f(x)的周期．

典型例題3：

1、三角函數的奇偶性的判斷技巧

首先要對函數的解析式進行恒等變換，再根據定義、誘導公式去判斷所求三角函數的奇偶性；也可以根據圖象做判斷．

2、求三角函數周期的方法

(1)、利用周期函數的定義；

(2)、利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為|ω|(2π)，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為|ω|(π)；

(3)、利用圖象．

三、求三角函數的單調區間時應注意以下幾點：

典型例題4：

正、餘弦函數的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．正切函數的圖象隻是中心對稱圖形，應熟記它們的對稱軸和對稱中心，并注意數形結合思想的應用．

【作者：吳國平】

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