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一元二次不等式解法筆記

圖文 更新时间:2024-07-01 01:57:19

【摘要】一元二次不等式要會解具體的一元二次不等式,包括簡單的絕對值不等式和分式不等式,然後再來掌握含參 韋達定理綜合和今天要講的含參解一元二次不等式的題型。

解含參一元二次方程,十有八九就是要分類讨論的(前面學過的數學思想),确定分類讨論标準才重中之重。

1.第一重标準:二次項若是系數,就要分類讨論:分等于0,大于0,小于0;

2.第二重标準:判别式。如二次項系數不為0,先考慮如果二次項系數小于0,先把二次項系數化為正;然後看能不能因式分解,運用判别式驗證;

3.第三重标準:二次項系數為正,也能因式分解,接下來比較兩根大小:可能相等,可能大于,可能小于。

每次遇到題目,就按這三個标準逐一驗證,就能提高準确性,做到不重不漏。

一元二次不等式解法筆記(含參一元二次不等式的解法問題)1

【點撥】

  1. 例1因為二次項系數為正,所以不需要對二次項系數分類讨論;然後可以因式分解,所以不需要對判别式進行讨論;最後直接讨論兩個根的大小即可;
  2. 例2首先二次項系數為參數,所以要分a>0;a=0;a<0;第二層因為二次項系數不為0後可以因式分解,所以不需要讨論判别式隻需要讨論兩根大小;
  3. 注意:

(1)凡是二次項含有參數的都要考慮是不是二次函數,二次方程和二次不等式,因為判别式和韋達定理的使用必須建立在二次項系數不為0的基礎上的,這點也容易忽略;

(2)解集,定義域,值域這些都要寫出集合和區間的形式,切記!

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