矩形性質與判定的思維導圖-tft每日頭條

矩形性質與判定的思維導圖

生活更新时间:2024-12-15 00:50:39

正方形中常常隐藏着許多的等角以及平行線，這往往蘊藏着豐富的基本圖形或相似（全等）三角形。同學們往往看到複雜的圖形就會望而卻步，在做證明題時，以“識圖→研圖→解圖”的模式，去解決這一系列的問題。本文以正方形為背景，根據題目背景，挖掘其中的基本圖形，從而達到解決問題的目的。

矩形性質與判定的思維導圖（正方形背景下的相似三角形及比例線段證明）1

矩形性質與判定的思維導圖（正方形背景下的相似三角形及比例線段證明）2

思路點撥：①要求證BE=CF，從全等三角形着手，易證▲ABE≌▲BCF.

②題目中出現了線段的等積式，則考慮從相似三角形或者比例線段入手。（1）若從相似入手，則BC和CE都涉及的三角形是▲CGE與▲CGB（共邊三角形），欲證這兩個三角形相似（公共角：∠GCE=∠GCB），缺了一組角，同時還需要證明CG=BE，而突破口就在在于AB的重點M這個條件。

矩形性質與判定的思維導圖（正方形背景下的相似三角形及比例線段證明）3

思路點撥：（2）若從比例線段入手，将結論轉化為：BE:CE=BC:BE，若要發現BE:CE與哪一組比例線段相關，則要添加輔助線，構造"X“型，即延長AE、DC相交于點N，形成若幹組"X"型基本圖形。

矩形性質與判定的思維導圖（正方形背景下的相似三角形及比例線段證明）4

矩形性質與判定的思維導圖（正方形背景下的相似三角形及比例線段證明）5

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矩形性質與判定的思維導圖（正方形背景下的相似三角形及比例線段證明）7

思路點撥：cot∠CBF=CF/BC.根據已知條件，根據已知條件：BE2=BC·CE，E為BC的黃金分割點，則BE/BC=（√5-1）/2。則本題的關鍵是去證明BE=CF.由問題1的思考，輔助線的添加水到渠成.

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“識圖、研圖、解圖”的思維導圖（圖5）

矩形性質與判定的思維導圖（正方形背景下的相似三角形及比例線段證明）11

題組設計的基本圖形“X型”（圖6)和子母三角形(圖7)

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思路分析：（1）欲證AE=BG，則要發現其中的全等三角形，可以有兩對全等三角形選擇：▲AOE與▲BOG；▲AEB與▲CGB；（2）本題的突破口在于AG:CG；由AG:CG=AB:CP，可以根據▲BCP與▲AOE相似，進行相等線段轉化即可解決問題；也可以計算tan∠CBP與tan∠OAE，解決問題。

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