内容導入：

大家好，這裡是每天分析一點點。本期給大家介紹的是數據分析基礎系列，主要給大家介紹描述性統計分析原理，介紹偏度的基本原理，包括偏度概念、作用、計算方式、判斷标準、應用，再結合區域工資水平，探讨偏度在實際數據分析中的應用。文章内容适合數據分析小白，内容深入淺出，案例貼合實際。下期給大家介紹峰度系數，歡迎大家關注。

概念介紹：

偏度的概念：

偏度是統計數據分布偏斜方向和程度的度量，是統計數據分布非對稱程度的數字特征，所謂非對稱就是指左右的不一緻。偏度(Skewness)亦稱偏态、偏态系數。它是表征概率分布密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數。直觀看來就是密度函數曲線尾部的相對長度（不理解沒關系，這是統計學定義）。

偏度的計算公式：

偏度的計算公式

偏度計算為三階中心距除以三階标準差，所謂中心距，就是距離數據中心的距離，數據中心一般是值數據的平均值，因此中心距就是每個數減去平均數的和，然後求平均，三階就是在這個基礎上求三次方。三階标準差就是标準差的三次方，這樣理解這個公式就簡單了。

偏度的相關原理：

正态分布的偏度為0，兩側尾部長度對稱。若以S表示偏度。

S<0稱分布具有負偏離，也稱左偏态，此時數據位于均值左邊的比位于右邊的少，直觀表現為左邊的尾部相對于與右邊的尾部要長，因為有少數變量值很小，使曲線左側尾部拖得很長。

S>0稱分布具有正偏離，也稱右偏态，此時數據位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現為右邊的尾部相對于與左邊的尾部要長，因為有少數變量值很大，使曲線右側尾部拖得很長。

而S接近0則可認為分布是對稱的。若知道分布有可能在偏度上偏離正态分布時，可用偏離來檢驗分布的正态性。右偏時一般算術平均數>中位數>衆數，左偏時相反，即衆數>中位數>平均數。正态分布三者相等。

偏度的特點：

如果一組數據是對稱的，則偏态系數 等于 0；

如果偏态系數大于1或者小于-1，稱為高度偏态分布；

如果偏态系數在0.5~1 或-1~-0.5 之間，則認為是中等偏态分布。

偏度的偏向：

偏度系數=0，則分布對稱；

偏度系數>0，則頻數分布的高峰向左偏移，長尾向右延伸，呈正偏态分布；

偏度系數<0，則頻數分布的高峰向右偏移，長尾向左延伸，呈負偏态分布。

偏度的應用：

S>0，數據左偏，高峰向左偏移，長尾向右延伸，均值小于中位數與衆數，說明大數據多，大多數在平均值以上的水平，存在較小的離群值；

S<0，數據右偏，高峰向右偏移，長尾向左延伸，均值大于中位數與衆數，說明小數據多，大多數在平均值以下的水平，存在較大的離群值；

數據結論一般為，該地區收入存在極大值，貧富差距大；地區發展水平低，大多數人收入在平均值以下等等。

大家，理論看着枯燥，我們準備了一個偏度介紹的小視頻，給大家解解乏，幫助大家進行理解，大家如果感興趣的話，可以關注我們的微信公衆号進行觀看。

綜合應用場景：

接下來我們來看個實際的案例吧。

數據偏度：某地區随機50人的平均工資為

請分析該地區的收入水平與發展情況。

代碼計算過程

我們可以使用偏度來解釋收入水平等狀況，用python的計算過程如下。

import numpy as np

income=np.array([2589,2163,2126,3500,2268,1871,2050,1856,2572,1000,3932,2105,1652,2559,2741,1766,2705,2067,3800,2749,2020,6918,1350,1168,1245,1966,1080,915,1563,2307,2861,600,711,696,2261,3260,2219,2415,2877,2143,2564,172,951,1683,888,2880,4000,3500,1000,1250])

求平均數 income_mean=np.mean(income)

求中心距 center_dis=income-income_mean

求标準差 sigma=np.std(income)

求平均3階中心距 center_dis3=sum(np.power(center_dis,3))/len(income)

求标準差的3次方 sigma3=np.power(sigma,3)

求數據偏度 skewness=center_dis3/sigma3

print(skewness)#數據偏度為：1.424 偏度系數小于0，因此數據右偏

根據偏度的原理，S>0，數據左偏，高峰向左偏移，長尾向右延伸，均值小于中位數與衆數，說明大數據多，大多數在平均值以上的水平，存在較小的離群值；因此，我們可以得出結論，該地區篇幅差距較大，收入水平低的人居多，大多數人在平均收入以下，可以推測，該地區區域發展不均衡，并且發展水平較低，因為發展水平高的地區，大多數人應該在中等水平。

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