已知兩個頂點，如何判斷滿足條件的平行四邊形是否存在？
2020年重慶中考數學第25題分解簡化題2
如圖，點A的坐标為（－1，0），點E的坐标為（2，3），若M是直線x＝1上一個動點，
在以A，E，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，寫出點N的坐标；若不存在，請說明理由．
講評
一般地，遇到這一類題目我們應該先假設滿足條件的四邊形存在．
注意到題目沒有給出四邊形四個頂點的順序，分兩種情況讨論如下：
第一種情況，AE是邊（這時四邊形可能是AENM，或AEMN）．
如答圖1，因為點E的橫坐标為2，先把AE向左平移1個單位，這樣點E的對應點E′就落在直線x＝1上，相應地，點A的對應點A′坐标為（－2,0）．
再向上平移A′E′（實際上隻要過點A′作x軸的垂線）就得到抛物線上點N．
因為點A′的橫坐标是－2，所以點N的橫坐标也是－2，代入，
如果連接AN，EM，根據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形AEMN是平行四邊形．
類似地，如答圖2，把AE向右平移2個單位，點A的對應點A′落在直線x＝1上，則點E的對應點E′的坐标為（4，3），再向下平移A′E′，
注意這時平行四邊形是AENM．
（字母順序發生變化）
感悟1
如何證明所得到的四邊形是平行四邊形？
這道題牽涉到兩種判定方法：一是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，二是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.
難點在于探究用哪一種方法．
感悟2
在平面直角坐标系中如何把線段的平移化為左右平移＋上下平移？如何求得線段平移後相應點的坐标？這是一個極好的例子．
感悟3
線段中點公式比較少用．第二種情況中，先用中點公式計算中點坐标，然後再用中點公式列方程求未知端點的橫坐标．
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