第二十六章回歸分析

【考點一】

回歸模型

一、回歸分析的概念

回歸分析就是根據相關關系的具體形态，選擇一個合适的數學模型，來近似的表達變量間的依賴關系。

【提示1】進行回歸分析時，首先需要确定因變量和自變量。回歸分析中，被預測或被解釋的變量稱為因變量用Y表示；用來預測或解釋因變量的變量稱為自變量，一般用X表示。

例如，在研究邊際消費傾向時，目的是預測一定人均收入條件下的平均人均消費金額，因此人均消費金額是因變量，而人均收入為自變量。

【提示2】回歸分析與相關分析的關系

二、 回歸模型分類

描述因變量如何依賴自變量和誤差項的方程稱為回歸模型，回歸模型的類别如下：

1、根據自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。

2、根據回歸模型是否線性，回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型。

三、一元線性回歸模型

一元線性回歸模型是研究兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型，隻涉及一個自變量。該模型可以表示為：

【提示1】

因變量Y是自變量X的線性函數（β0 β1X）加上誤差項ε；

（1）β0 β1X反映了由于自變量X的變化而引起的因變量Y的線性變化。

（2）誤差項ε是個随機變量，表示除線性關系之外的随機因素對Y的影響，它是不能由X和Y的線性關系所解釋的Y的變異性。

【提示2】描述因變量Y的期望值E（Y）如何依賴自變量X的方程稱為回歸方程。

一元線性回歸方程的圖示是一條直線，

β0是回歸直線的截距；

β1是回歸直線的斜率，表示X每變動一個單位時，E（Y）的變動量。

【提示3】回歸分析的一個重要應用就是預測，即利用估計的回歸模型預估因變量數值。

【考點二】

最小二乘法

在現實中，模型的參數B0和B1都是未知的，需要利用樣本數據去估計，采用的估計方法是最小二乘法。

最小二乘法原理是使得因變量的觀測值與估計值之間的離差（殘差）平方和最小來估計B0和B1的方法。

1

【多選題】

相關分析與回歸分析的區别在于（ ）。

A.二者的研究對象是不同的

B.相關分析無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況

C.二者的研究目的不同

D.相關分析不能指出變量間相互關系的具體形式

E.二者的研究方法不同

BCDE

考查回歸分析的概念。

回歸分析與相關分析的關系：（一）聯系（1）它們具有共同的研究對象。（2）在具體應用時，必須互相補充。相關分析需要依靠回歸分析來表明現象數量相關的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關分析來表明現象數量變化的相關程度。隻有高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才是有意義的。

（二）區别：相關分析與回歸分析在研究目的和方法上具有明顯的區别。（1）分析研究變量之間相關的方向和相關的程度。但是相關分析不能指出變量間相互關系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況。（2）回歸分析是研究變量之間相關關系的具體形式，它對具有相關關系的變量之間的數量聯系進行測定，确定相關的數學方程式，根據這個數學方程式可以從已知量來推測未知量，從而為估算和預測提供了一個重要方法。

A選項說法錯誤，它們具有共同的研究對象。

故此題正确答案為BCDE。

2

【多選題】

在某城市随機抽取1 000戶居民作為樣本對該城市居民消費水平進行研究，對居民月消費支出Y（單位：元）和月收入X（單位：元）建立回歸模型，得到估計的回歸方程Y=1 300 0.6X，決定系數0.96。關于該模型的說法，正确的有（）。

A.居民月收入和月消費支出之間正相關

B.回歸模型的拟合效果很好

C.居民月收入難以解釋月消費支出的變化

D.居民月收入每增長1元，月消費支出将平均增長0.6元

E.居民月收入為10 000元時，居民人均月消費支出大約為7 300元

ABDE

由Y=1300 0.6X,可以看出X和Y同方向變化，即正相關，A項正确；0.6表示X每增加一個單位，Y的平均增加量，D項正确；将E項中的10000元代入回歸方程即Y=1300 0.6*10000=7300元，E項正确。本題中決定系數0.96接近于1，可看出回歸模型的拟合效果很好,x越能解釋Y的變化，B項正确，C項錯誤。

3

【單選題】

某公司産品當産量為1000單位時，其總成本為4000元；當産量為2000單位時，其總成本為5000，則設産量為x，總成本為y，正确的一元回歸方程表達式應該是（ ）。

A.y = 3000 x

B.y = 4000 4x

C.y = 4000 x

D.y = 3000 4x

A

考查一元線性回歸模型。

本題可列方程組：設該方程為y = a bx，則由題意可得：4000 = a 1000b；5000 = a 2000b解該方程，得b=1，a=3000，所以方程為y = 3000 x

故此題正确答案為A。

4

【單選題】

根據相關關系的具體形态，選擇一個合适的數學模型，來近似地表達變量間的依賴關系，這是（ ）。

A.相關分析

B.回歸分析

C.定量分析

D.定性分析

B

考查回歸分析的概念。

回歸分析就是根據相關關系的具體形态，選擇一個合适的數學模型，來近似的表達變量間的依賴關系。

相關分析是研究現象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現象探讨其相關方向以及相關程度，是研究随機變量之間的相關關系的一種統計方法。A選項錯誤。

定量分析是對社會現象的數量特征、數量關系與數量變化的分析。C選項錯誤。

定性分析就是對研究對象進行"質"的方面的分析。D選項錯誤。

故此題正确答案為B。

5

【單選題】

關于一元線性回歸模型，下列表述錯誤的是（ ）。

A.隻涉及一個自變量的回歸模型稱為一元線性回歸模型

B.因變量Y是自變量X的線性函數加上誤差項

C.β0 β1X反映了由于自變量X的變化而引起的因變量y的線性變化

D.誤差項是個随機變量，表示除線性關系之外的随機因素對Y的影響，能由X和Y的線性關系所解釋的Y的變異性

D

考查一元線性回歸模型。

隻涉及一個自變量的一元線性回歸模型表示為Y=β0 β1X ε，因變量Y是自變量X的線性函數（β0 β1X）加上誤差項ε；β0 β1X反映了由于自變量X的變化而引起的因變量y的線性變化。誤差項ε是個随機變量，表示除線性關系之外的随機因素對Y的影響，它是不能由X和Y的線性關系所解釋的Y的變異性。

ABC選項說法正确，D選項說法錯誤。

故此題正确答案為D。

第二十七章時間序列

【考點一】

時間序列的含義及分類

統計對事物進行動态研究的基本方法是編制時間序列，為便于理解，以某國2014-2017年期間若幹經濟指标的時間序列為例，如下表：

1.時間序列含義：時間序列也稱動态數列，是将某一統計指标在各個不同時間上的數值按時間先後順序編制形成的序列。2.時間序列的構成要素：（1）被研究現象所屬時間（2）反映該現象一定時間條件下數量特征的指标值 同一時間序列中，各指标值的時間單位一般要求相等，可以是年、季、月、日。　　

3.時間序列的分類：

時間序列按照其構成要素中統計指标值的表現形式，分為絕對數時間序列、相對數時間序列、平均數時間序列。

【考點二】

平均發展水平

一、發展水平的有關概念

1、發展水平：發展水平是時間序列中對應于具體時間的指标數值。

2、最初水平、最末水平、中間水平時間序列中第一項的指标值稱為最初水平，最末項的指标值稱為最末水平，處于二者之間的各期指标值則稱為中間水平。

3、基期水平和報告期水平

①基期水平： 是作為對比的基礎時期的水平；②報告期水平：是所要反映與研究的那一時期的水平。

4、平均發展水平也稱序時平均數或動态平均數，是對時間序列中各時期發展水平計算的平均數，它可以概括性描述現象在一段時期内所達到的一般水平。

二、平均發展水平的計算

（一） 絕對數時間序列序時平均數的計算 1、由時期序列計算序時平均數：就是簡單算術平均數。

2、由時點序列計算序時平均數：（1）第一種情況，由連續時點（逐日登記）計算。又分為兩種情形。①資料逐日排列且每天登記。即已掌握了整段考察時期内連續性的時點數據，可采用簡單算術平均數的方法計算。 ②資料登記的時間單位仍然是1天，但實際上隻在指标值發生變動時才記錄一次。此時需采用加權算術平均數的方法計算序時平均數，權數是每一指标值的持續天數占總天數的比例

（2）第二種情況，由間斷時點（不逐日登記）計算。又分為兩種情形。　①每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔相等。 　　

間斷相等的間斷時點序列序時平均數的計算思想是“兩次平均”：先求各個時間間隔内的平均數，再對這些平均數進行簡單算術平均。

（二）相對數或平均數時間序列序時平均數的計算相對數或平均數時間序列是派生數列，相對數或平均數通常是由兩個絕對數對比形成的。

計算思路：分别求出分子指标和分母指标時間序列的序時平均數，然後再進行對比。

1

【單選題】

以2006年為基期，某企業2007、2008年銷售收入的定基發展速度分别是125.6%和140.5%，則2008年與2007年相比的環比增長速度是（ ）。

A.14.9%

B.89.40%

C.11.86%

D.111.86%

C

考查發展速度與增長速度。

兩個相鄰時期定基發展速度的比率等于相應時期的環比發展速度。

所以，環比發展速度=140.5％÷125.6％＝111.86%

環比增長速度=環比發展速度-1

根據公式，環比增長速度=111.86%-1=11.86%

ABD為幹擾選項。

故此題正确答案為C。

2

【單選題】

關于指數平滑法的說法正确的是（）。

A.指數平滑法的特點是觀測值離觀測時期越久遠，其權重也變得越小，呈現線性下降。

B.指數平滑法的特點是觀測值離觀測時期越久遠，其權重也變得越小，呈現指數下降。

C.指數平滑法的特點是觀測值離觀測時期越久遠，其權重也變得越大，呈現線性上升。

D.指數平滑法的特點是觀測值離觀測時期越久遠，其權重也變得越大，呈現指數下降。

B

考查指數平滑法。

指數平滑法的特點是觀測值離觀測時期越久遠，其權重也變得越小，呈現指數下降。

ACD選項說法錯誤。

故此題正确答案為B。

3

【單選題】

下列指标中累積後沒有意義的是（ ）。

A.商品零售額

B.能源生産總量

C.财政收入

D.股票價格

D

考查時間序列及其分類。

時點指标是反映社會經濟現象在某一時刻或某一時點上的狀況的總量指标。不具有可加性，指标數值大小與登記時間的間隔長短無關，指标數值是間斷計數的。如某地區人口數，某商業企業商品庫存額等指标。

時期指标反映的是總體現象在一定時期内的累計總量水平的指标。是表現社會經濟現象總體在一段時期内發展過程的總結果。如一定時期的工業總産值、人口出生數、工資總額等。

ABC為時期指标。

D選項股票價格屬于時點指标，時點數通常不能累積，其累積後沒有意義。

故此題正确答案為D。

4

【單選題】

“十一五”期間，北京市城鄉居民人均可支配收入年均增長8%以上，這是（ ）。

A.發展速度

B.增長速度

C.平均發展速度

D.平均增長速度

D

考查平均發展速度與平均增長速度。

平均增長速度反映現象在一定時期内逐期增長（降低）變化的一般程度。

發展速度是以相對數形式表示的兩個不同時期發展水平的比值，表明報告期水平已發展到基期水平的幾分之幾或若幹倍。

增長速度表明報告期水平比基期增長或降低了幾分之幾或若幹倍。

平均發展速度反映現象在一定時期内逐期發展變化的一般程度。

題幹中的8%是“十一五“期間（共五年）年增長率的一個平均值，是現象在一定時期内逐期增長（降低）變化的一般程度，所以是平均增長速度。

ABC選項與題意不符。

故此題正确答案為D。

5

【多選題】

下列指标和時間構成的序列中，屬于時點序列的是( )。

A.年末總人口

B.鋼鐵總産量

C.國内生産總值

D.人口自然增長率

E.庫存量

AE

考查時間序列及其分類。

1.時期序列：時期指标反映的是總體現象在一定時期内的累計總量水平的指标。是表現社會經濟現象總體在一段時期内發展過程的總結果。每一指标值反映現象在一定時期内發展的結果，即過程總量。如一定時期的工業總産值、人口出生數、工資總額等。

2.時點序列：時點指标是反映社會經濟現象在某一時刻或某一時點上的狀況的總量指标。不具有可加性，指标數值大小與登記時間的間隔長短無關，指标數值是間斷計數的。每一指标值反映現象在一定時點上的瞬間水平。如某地區人口數，某商業企業商品庫存額等指标。

本題中的BC項為時期序列，D人口自然增長率，屬于相對數時間序列。

故此題正确答案為AE。

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