七年級數學：數軸上的動點問題

數軸最适合進行數形結合的“啟蒙”，畢竟已經擴充到了實數，初中階段的“數”是夠用了，然而理解點與數之間的對應關系，确并不那麼容易，正如七年級學生容易忽略負數一樣，在數軸上，一旦涉及到平移，也容易隻想往一個方向而忽略另一個方向，隻有經曆幾次這種磨練，平移要先确定方向，解動點問題的目的才算達到。

題目

如圖1，長方形OABC的邊OA的數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，邊OC的長為3，長方形的邊長單位與數軸的單位長度相同.

(1)求數軸上點A表示的數；

(2)将長方形OABC沿數軸水平移動，移動後的長方形記為O'A'B'C'，移動後的長方形O'A'B'C'與原長方形OABC重疊部分面積記為S，S>0.

①如圖2，若S=4，求數軸上點A'表示的數；

②設點A移動的距離為x，線段AA'的中點為D，點E在射線O'O上，且OE=2/3OO'，若DE=a，求x的值.

解析：

(1)長方形OABC面積為12，一邊OC為3，則另一邊OA=4，所以點A表示4；

(2)請注意平移，平移有兩個要素：方向和距離，在解題時一定要強調它們。

①S=4，相當于告訴我們O'A=4/3，這是一個打着面積幌子的動點問題，前一小題中我們得到長方形邊長OA=4，于是可求出AA'=8/3，因此得到點A'表示的數是4 8/3=20/3；

②若點A向右平移，如下圖所示：

其中AA'=x，則OO'=x，得到OE=2x/3，由于DE=a，我們将DE作是線段OD OE，其中OD=4 x/2，但OE有多長呢？回到原題中的描述，點E在射線O'O上，也就是說，自O'開始向左所有的部分都有可能，因此點E可能在點O左側，也有可能在點O右側，因此需要分兩種情況，再加上a本身可代表任何數，正、負均可，但線段長度不可能是負數，還要加絕對值符号，列方程如下：

|4 x/2±2x/3|=a，解得x=24-6a或(6a-24)/7；

若點A向左平移，如下圖所示：

其中AA'=x，則OO'=x，OE=2x/3，DE依然可分為OD OE，按上述方法進行分類，得方程|4-x/2±2x/3|=a，解得x=6a-24或(24±6a)/7；

綜上所述x=24-6a或6a-24或(6a-24)/7或(24±6a)/7.

解題反思

這道題目在最後一問中有多種情況需要讨論，這極考驗學生的分類思想，因為點的位置并不确定。處理這種數軸上的距離問題，最佳工具是絕對值，雖然帶絕對值符号的方程對七年級學生來講略有難度，但可通過分類化成兩個一元一次方程。實質上，對于數軸上的動點問題，把握住運動關鍵點、關鍵線段的長度，然後尋找合适的數量關系列方程，始終是通法。

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