大家熟知正弦定理和餘弦定理，但還有正切定理不為人熟知。描述了直角三角形的邊的差值和邊的和與對應角的差值和和的一半的正切關系。 它表示三角形兩個角的正切與對邊長度的關系。 正切定律也适用于非直角三角形，它與正弦定律和餘弦定律一樣強大。 如果給定兩個角和一條邊或兩條邊和一個夾角，即角邊角(ASA) 或邊角邊(SAS)，可以用它來求三角形的其餘部分。
為了更好地理解正切定理，你需要一些關于一般三角形的知識，即三角形的給定條件， 涉及的四種組合包括:
正切定理的公式
假設有一個直角三角形ABC，其中∠A、∠B、∠C的對邊分别為a、b、c。 那麼，根據正切定律，我們有以下三種關系:
正切定理的證明
根據正弦定理：
先證明（1）式， 将上式的比例設為k,
a = k sin A 和 b = k sin B
因此我們可知：
a – b = k (sin A – sin B)
a b = k (sin A sin B)
所以我們得出：
根據三角的和差化積的公式：
所以可證明出（1）式：
其它式子證明類似。
正切定理的練習：解三角形 已知a=5,b=3，∠C=96°，求出A - B的值。
解：我們知道，
∠A ∠B ∠C = 180°
∠A ∠B= 180°- ∠C = 180° – 96° = 84°
根據正切定理：
可得：
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