人們用抽象、推理将數學概念從一群事物中提煉出來，并用概念和數量關系構築成數學世界。要深刻認識這個世界，就要從數學概念開始。“吃透”數學概念，也是進一步學好數學公式、定理、方法的基礎。

概念學不好，可能有三方面的原因。

一是數學概念本身高度抽象，學生要透過至簡看到豐滿；二是在初中教材中，大部分概念都會以“舉例”的方式表達，但是所舉例子都是“标準形式”，且數量較少，沒有管中窺豹能力，學生無法僅憑個案把握概念的全貌；三是傳統的“硬背 多練”模式，不說效果好與不好，抹殺學習的興趣，減卻數學的豔色是一定的，這實在是罪過罪過。雖然數學教學思想不斷地探究改革，然而對學生來說終究是被動的，提高主動學習和思考能力才是學習之根本。

下面提供幾條學習數學概念的思路，如果能認真揣摩掌握，會有很大幫助。

一、分析概念的内涵和外延，把握概念的本質屬性

概念在内容上可分為内涵和外延兩個方面，内涵反映事物本質屬性(共同的、獨有的特征)；外延反映概念的應用範圍。

例1：“兩組對邊分别平行的四邊形”是平行四邊的本質屬性(内涵)，外延是“正方形、菱形、矩形”等。

例2：“三條首尾相接的線段”是三角形的本質屬性，外延是“不等邊三角形、等腰三角形、正三角形”等。

例3：互餘概念的本質屬性是 （1）必須具備兩個角之和為90°，一個角為90°或三個角之和為90°都不能稱作互為餘角，互餘角隻就二個角而言.（2）互餘的角隻是數量上的關系，與兩角所處位置可以無關。

例4：多項式的概念“幾個單項式相加組成的代數式是多項式”。如果理解有理數加減法的關系，就會明白，幾個單項式相減組成的代數式也是多項式，單項式x, ﹣x相加組成的代數式同樣是多項式，而且會明白“項的系數一定要連同前面的符号”．

也有些概念是直接用數學符号來表示的，這是數學的特點，又是數學的優點，這些概念比較抽象，把握表示概念的數學符号的含義是理解這些數學概念的關鍵和突破口.

例5：正比例函數概念y=kx,這個等式表示自變量x與函數y之間的對應關系；也應搞清楚式中“k是常數，且k≠0”這個規定的必要性和合理性.揭示和把握事物的本質屬性，才能避免理解性錯誤。

提示：預習是培養主動學習、獨立思考能力的有效途徑，是永不褪色的學習方法。在上課之前，把概念“逐字逐句”閱讀并标注關鍵詞，簡要紀錄概念所表達的含義，帶上“問題”去聽課，絕對會事半功倍。如果你還能做到嘗試自己“舉例”理解．恭喜同學，你已經無限接近學霸了。

二、對概念定義的邏輯分析，深化理解概念

數學中的概念大多數是通過定義描述給出它的确切含義。對于這類概念要抓住本質屬性，概括定義的基本點，這個“再加工”過程，會對概念有更全面、深刻的認識，從而能正确運用概念。

數學概念常見的定義方式：

1.屬加種差式定義法：公式為“被定義概念”=“屬概念” “種差”.屬與種是包含與被包含的關系。

如：“平行四邊形=四邊形（屬） 兩組對邊分别平行”（種差），用種差來揭示被定義概念的特有性質，定義既準确，又明了，還有助于揭示概念間的各種關系，使概念系統化.

2.發生式定義法：用一類事物産生或形成的過程作出定義．這種定義方式直觀、生動地刻畫概念形成和産生過程．

如：在平面上射線繞它的端點旋轉所成的圖形叫做角；把數和表示數的字母用代數運算符号聯結起來的式子叫做代數式等.

3.關系式定義法：用對象之間的關系進行定義，它反映了被定義對象和另一對象之間的關系。采用關系定義法進行定義時，要清晰地表述被定義項和其他對象之間的關系．

如：圓的切線就采用了關系定義法，如果一條直線和圓隻有一個公共點，這條直線稱為圓的切線．

三、從正、逆兩個方向看透數學概念

數學概念、定義總是雙向的，因此,學習一個新概念，如果注意從逆向分析，反過來思考，不僅對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠養成雙向考慮問題的良好習慣。

例6：講述:“同類二次根式”時明确“化簡後被開方數相同的幾個二次根式是同類二次根式”。反過來,若兩個根式是同類二次根式,則必須在化簡後被開方數相同。

例7：“方程的解”這一概念,它就包含了以下兩方面的特征：“凡使方程左右兩邊的值相等的未知數的值,就是方程的解”與“方程的解,就是使方程左右兩邊的值相等的未知數的值”。

四、把上位概念和下位概念做成系統

數學概念具體較強的系統性，許多概念都有大量的下位概念，找出相同點和差異，畫出思維導圖，這樣概念在大腦裡會逐漸明晰起來，記憶變的容易了。通過歸納、反思提升對概念的本質認識，積累活動經驗，逐步内化數學思想，提升數學素養。

有的學生可能會覺得這太麻煩了，當你真正掌握以後，會明白這才是最輕松的學習過程。

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