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計數原理及複習題

科技更新时间:2024-06-22 04:20:54

（一）分類計數原理

問題情境一：五一期間，某家庭自助旅遊，欲從南京去上海，一天中有火車3班，有汽車2班，那麼一天中乘坐這些交通工具從南京到上海有多少種不同的走法？

思考：假使一天中還有航班1次，輪船2次，

那麼南京到上海從有多少種不同的方法？

歸納：如果完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，……在第n類方式中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．

1．應用分類計數原理解題的策略

(1)标準明确：明确分類标準，依次确定完成這件事的各類方法．

(2)不重不漏：完成這件事的各類方法必須滿足不能重複，又不能遺漏．

(3)方法獨立：确定的每一類方法必須能獨立地完成這件事．

2．利用分類計數原理解題的一般思路

（二）分步計數原理

問題情境二：(1) 小明先從北京到成都，飛機有4班，一天後再從成都到重慶，火車有3班。小明乘坐這些交通工具從北京經成都到重慶共有多少種不同的走法？

如果完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．

1．能用分步計數原理解決的問題具有如下特點：

(1)完成一件事需要經過n個步驟，缺一不可；

(2)完成每一步有若幹種方法；

(3)把各個步驟的方法數相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數．

2．利用分步計數原理應注意：

(1)要按事件發生的過程合理分步，即分步是有先後順序的．

(2)“步”與“步”之間是連續的、不間斷的、缺一不可的，但也不能重複、交叉．

(3)若完成某件事情需n步，則必須依次完成這n個步驟後，這件事情才算兩個原理的區别與聯系

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）1

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）2

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）3

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）4

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）5

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）6

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）7

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）8

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）9

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）10

計數原理及複習題（同步輔導計數問題1----兩個計數原理及其應用）11

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