1905年，大約在他向蘇黎世大學提交博士論文的六周之前，愛因斯坦在3月18日向《物理學年鑒》（當時最重要的物理學雜志）提交了這篇論文《關于光的産生與轉化的啟發式觀點》（On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light）。在這篇論文中，愛因斯坦首先提出了能量量子的概念以及現在稱為光子的光粒子概念（受馬克斯·普朗克對黑體輻射定律的推導所啟發）。

愛因斯坦當時26歲。

• 愛因斯坦和他的論文

雖然到1905年粒子物理學的實驗技術仍處于初級階段，什麼仍然被認為是已經做出的重要發現。其中光電效應便是其中之一，這是海因裡希·赫茲（Heinrich Hertz，1857-94）在1887年研究光的電磁波性質時偶然發現的：

赫茲研究由兩種金屬表面的電位差産生的火花放電。從一個表面産生的主火花在另一個表面産生了次火花。由于後者更難看到，赫茲在它周圍建了一個外殼來消除外界光幹擾。接着，他發現這種效果是由于插在兩個火花之間的那部分圍欄造成的。這不是靜電效應，因為無論插入的表面是導體還是絕緣體都沒有質的區别。——“愛因斯坦和量子理論”，亞伯拉罕派斯（1979）

赫茲開始懷疑次級火花可能是由于主火花發出的光，并進行測試來證實他的懷疑。他發現并證實了光确實可以産生火花，并在《物理學年鑒》上發表了他的發現，但沒有進一步進行研究。

愛因斯坦的論文

愛因斯坦指出，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋的經典電磁輻射理論與氣體和其他物質的理論模型有極大的不同，從而開啟了他自己對赫茲觀測效應的研究。也就是說，前一種理論指出，電磁場是由連續函數描述的。因此，根據麥克斯韋的理論，純電磁現象（如光）的能量應該被表示為一個連續的現象。也就是說，與其他現象的能量相反，比如物質，它應該由原子和電子的離散和來表示。

愛因斯坦承認麥克斯韋的光波理論在表示純光學現象方面的有用性，但他認為“我們應該認為光學實驗隻觀察到時間平均值”，因此，盡管麥克斯韋的理論與實驗觀察結果完全一緻，“使用連續的空間函數來描述光可能會導緻與實驗的矛盾，特别是當應用到光的産生和轉化時”。

換句話說，愛因斯坦在他的論文開頭聲稱，盡管光在麥克斯韋的電磁理論中被視為一個連續的現象，但各種實驗觀察表明，“光的能量”似乎不是連續的，而是“在空間中不連續地分布”。

關于“黑體輻射”理論的若幹問題

為了證實他的說法，愛因斯坦接着把範圍縮小到黑體輻射的概念上。1900年，馬克斯·普朗克發現了黑體輻射定律，即“普朗克定律”：

• 方程1：普朗克定律描述了當黑體與其環境之間沒有物質或能量的淨流動時，在給定溫度T的體積内處于熱平衡狀态下，黑體發出的電磁輻射的能量密度。

黑體輻射是在熱力學平衡狀态下，由黑體（一種理論的，不透明的，不反射的物體）發射出來的物體内部或周圍的熱電磁輻射。把黑體想象成一個吸收所有撞擊它的電磁輻射（光）的物體，并以同樣的速率以熱的形式發出輻射，以保持熱平衡。室溫下的輻射是紅外線（因此肉眼看不見），但随着溫度的升高，輻射開始看得見，如紅、橙、黃、白和藍。

愛因斯坦的研究開始讨論黑體輻射理論的“一個困難”，注意到普朗克定律（方程1）似乎與實驗一緻，但與經典物理學中其他已建立的概念不一緻。愛因斯坦的簡單論證基于經典理論中的兩個已知概念：

普朗克方程中，U表示頻率為v的一維諧振子的平衡能級，其頻率和溫度為T：

• 方程2：普朗克方程，給出了能量密度作為頻率v和溫度T的函數

經典統計力學的均分定理（方程3），其中R為氣體常數，N為阿伏伽德羅常數，R/N = k為玻爾茲曼常數，根據該定理，一維諧振子的平衡能級由下式确定：

• 方程3：一維諧振子的平衡能級

很簡單，愛因斯坦從這兩個方程中，代入U（v，T）得到了下面這個方程，這個方程後來被稱為瑞利-傑斯定律（Rayleigh-Jeans law）：

• 方程4：瑞利-傑斯定律，給出了能量密度作為頻率v和溫度T的函數

愛因斯坦的主張很簡單，盡管普朗克定律與實驗相符，但截至1905年，愛因斯坦仍無法使它與現存的經典理論相符，盡管他付出了最艱苦的努力：

我試圖使物理學的理論基礎适應這種（新型）知識的所有嘗試都徹底失敗了。就好像地面被人從底下拔了出來，沒有看到任何牢固的地基。——愛因斯坦（1949a）

思想實驗

愛因斯坦通過想象一個充滿自由移動的電子和氣體分子、具有完美反射壁的空腔來說明這種差異。此外，空腔中充滿了數個電子，這些電子被力束縛在空間分離的點上，這些力随分離度線性變化，他稱之為“諧振器”，因為它們吸收和發射特定頻率的電磁波。他指出，根據光的産生理論，腔内的輻射必須與黑體輻射相同。

首先，他考慮了黑體熱平衡的要求，即空腔的溫度在空間上是均勻的，溫度是恒定的。根據氣體的動力學理論，動态平衡要求諧振器（束縛在空間分離點上的電子）的平均動能等于自由移動的氣體分子的平均動能。将諧振器的運動分解為三個相互垂直的振蕩（在三維空間的運動），愛因斯坦發現諧振器電子的這種線性振蕩的平均能量必須由以下給出：

• 方程5：線性振蕩的平均能量

其中R是氣體常數，N是阿伏伽德羅常數，T是電子的絕對溫度。由于動能和勢能的時間平均值，他認為Ē的能量是單個自由氣體分子動能的2/3。即使某些東西，如輻射過程導緻諧振器的平均時間能量偏離Ē值，與自由電子和氣體分子的碰撞會通過吸收或釋放能量将其平均能量返回到Ē。因此，隻有當每個諧振器都有平均能量Ē時，系統才可能存在動态平衡。

在根據統計力學建立了諧振電子的能級之後，愛因斯坦接着進行了一個類似的考慮，即諧振電子與腔内環境輻射相互作用時能量的變化。他将普朗克方程應用于頻率為v的諧振器的平均能量：

• 方程6：頻率為v的電子共振的平均能量

​ρ表示腔體輻射的能量密度。愛因斯坦指出，如果在v頻率共振的電子的淨能量不不斷增加或減少（違反動态平衡的條件），則必須遵從下列等式：

• 方程7：共振電子的動态平衡條件，由其溫度T，氣體常數R，阿瓦伽德羅常數N，振蕩頻率v和輻射的能量密度ρ給出。

​重寫後會是：

• 方程4：瑞利-傑斯定律，給出了能量密度作為頻率v和溫度T的函數。

​方程4是一個動态平衡的條件，愛因斯坦風趣地指出：“它不僅與實驗不一緻，還排除了物質與以太之間存在平衡的任何可能性。”選擇的頻率範圍越寬，空間中的輻射能量就變得越大：

• 方程8：當電子共振的頻率v接近無窮大時，能量密度達到極限

這是災難性的。愛因斯坦已經證明，1897年的普朗克方程給出了黑體動态平衡的條件，與已知的、經實驗驗證的給出了正确的電子諧波振蕩能量的理論不一緻。

如果普朗克得出了這個結論，他可能就不會有偉大的發現了（愛因斯坦，1949）

愛因斯坦的讨論接下來開始修改黑體輻射的理論，這是基于當時的實驗結果。愛因斯坦使用的實驗信息是所謂的維恩定律（代替普朗克方程的有效性）。維恩方程可以寫成：

• 方程9：維恩指數定律

愛因斯坦選擇維恩定律作為他研究的開始：

愛因斯坦從這個定律中提取了光量子假設，他将維恩狀态下的輻射與由（經典）不相互作用的點粒子組成的氣體（通常被稱為理想玻爾茲曼氣體）進行類比。具體地說，他利用了熵對這種氣體的體積依賴關系。——節選，“愛因斯坦和量子理論”。

愛因斯坦從熱力學第二定律和理想氣體定律出發，從玻爾茲曼熵公式推導出了後一種關系（熵與體積）：

• 方程10：路德維希玻耳茲曼熵公式

​由式可知，從狀态a到另一狀态b的可逆變化滿足以下關系式，其中R為氣體常數，N為阿瓦伽德羅數，W為氣體宏觀狀态對應的微觀狀态數：

• 方程11：狀态a和狀态b根據玻爾茲曼關系的變化

​愛因斯坦接着考慮一個由子系統1、2、…組成的系統，這些子系統不相互作用，因此在統計上是獨立的。W = W_1×W_2×…，則系統a和b狀态之間的變化如下：

• 方程12：由子系統1、2、…組成的系統，根據玻爾茲曼關系（式10），狀态a和狀态b之間的變化。

對于理想玻爾茲曼氣體（理論氣體由許多随機運動的粒子組成，它們唯一的相互作用是完全彈性碰撞），子系統可以被認為是每個單獨的分子。

愛因斯坦接着論證說，如果我們讓氣體a和b分别有體積和溫度（v₀，T）， （v₀，T），則對所有的i有：

因為分子在統計上是獨立的，所以下列關系成立:

• 方程13：狀态a和狀态b中氣體的微觀态差與體積差的關系

​綜上所述，方程12和13可以被解釋為理想玻爾茲曼氣體從狀态a到狀态b的熵變化，由下列公式給出：

• 方程14：理想玻爾茲曼氣體的熵變，由玻爾茲曼關系式表示。

推導出這個關系後，我們現在可以回到黑體輻射問題。

設 ϕ（v，T）dv為v與v dv頻率區間内單位體積的熵密度。那麼對于能量密度ρ ：

• 方程15：由函數ϕ表示的黑體輻射定律

​愛因斯坦首先假定維恩定律是适用的。然後：

• 方程16：由維恩定律表示的ϕ函數

​如果輻射包含在體積v中，則 S（v, v, T） = ϕ×v dv和E（v, v, T） = ρ×v dv分别為[v, v dv]區間内的總熵和總能量。然後，假設維恩定律為真，我們發現熵變為：

• 方程17：由維恩定律表示的熵變

将玻爾茲曼關系式所表達的熵變與維恩定律所表達的熵變進行比較，愛因斯坦得出了他的光量子假說。

愛因斯坦的光量子假說

低密度單色輻射在熱力學方面表現為由大小為Rβv/N的相互獨立的能量量子組成。

愛因斯坦本人在他的論文中把上述假設作為一個定理，盡管它是基于維恩定律（盡管在那之前與實驗一緻），仍然需要從第一原理中證明。用愛因斯坦的自己的話：

如果單色輻射具有足夠低的密度，就其熵的體積依賴性而言，它是由Rβv/N量級的能量量子組成的不連續介質，研究光的創造和轉化的規律是有道理的，也如光由能量量子組成。

換句話說：

光量子假說是關于自由電磁輻射的量子特性的斷言，啟發式原理是光的這些性質的試探性延伸到光和物質之間的相互作用。

基于這一“啟發式原理”，愛因斯坦為光電效應提出了以下最簡單的圖景：

光量子把它所有的能量都給了一個電子。

他還指出，從黑體内部射出的電子在到達表面之前通常會遭受能量損失。設 Eₘₐₓ是電子能量，在能量損失為零的情況下。然後，愛因斯坦提出了這個關系：

• 方程18：彈射電子的最大動能

其中，h是普朗克常數，v是輻射頻率，P是從物體表面逃逸所需的能量。愛因斯坦指出，方程式18解釋了萊納德1902年的觀察結果，即電子能量“絲毫不依賴于光強度”。這個等式同樣值得注意，因為它做出了非常強有力的預測：

• 首先，它表明單個射出電子的能量随光的頻率線性增加；
• 第二，它表明（E,v）圖的斜率是一個常數，與被輻照材料的性質無關；
• 第三，它表明（E,v）圖的斜率的值被預測為普朗克常數，由輻射定律決定。

換句話說，愛因斯坦在他的論文中提出，每個光量子的能量等于光的頻率乘以一個由輻射定律決定的常數，這個常數現在被稱為普朗克常數h。

他的預測解釋了光源的能量勢能隻取決于光的頻率而不是光的強度：

• 低強度、高頻率的光源可以提供少量産生光電效應的高能光子，而
• 一個高強度、低頻率的光源不能提供足夠的單獨能量來“驅逐”任何電子的光子。

1914年，羅伯特·安德魯斯·米利根（Robert Andrews Millikan）通過實驗對愛因斯坦的預測進行了修正。

之後

正是愛因斯坦發現了光粒子，即“光子”，以及他的預言：當光子頻率超過一定阈值時，就會以光電效應的方式發射電子，而光電效應可以說導緻了20世紀物理學的量子革命。這也為愛因斯坦赢得了1921年的諾貝爾物理學獎，諾貝爾委員會認為這個獎應該授予愛因斯坦。

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