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外心内心垂心的區别

生活更新时间:2024-12-25 01:41:15

本文前半部分基礎知識，後半部分高能，歡迎挑戰！

平面向量是高考考察的重要部分，然而平面向量和三角形的各種心相結合，是好多學生的痛點，事實上三角形一共5種心，分别是重心，外心，内心，垂心，旁心。

在平面向量中，三角形的各種心的問題是考試的難點也是重點。

其實對于高考要求，旁心那種殺傷力極強的心我們是不需要掌握的。

下篇文章會講這些性質，以及相應練習題。

本文介紹其他的幾個心，希望對大家的學習有幫助。

點贊并留言，高中數學哪地方最難，我給你講。

第一、重心

1.三角形三條中線的交點

2. 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1 （AG:GD=2:1）

3.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等( S△AGB=S△BGC=S△CGA)

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）1

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）2

重心

第二、外心

1.三角形三邊中垂線的交點

2.三角形的外心到三頂點的距離相等(OA=OB=OC)

第三、内心

1.三角形三個角平分線的交點

2.内心I到△ABC三邊的距離相等

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）3

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）4

内心

第四、垂心

1.三角形三邊上的高的交點

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）5

接下來看看這幾種性質是如何應用的？

第一類型題是各類心的判定

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）6

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）7

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）8

第二類型題是各類心的應用

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外心内心垂心的區别（外心内心垂心）10

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）11

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）12

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）13

以上題目來自于

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）14

所以題号不是從第一題開始的。見諒。

個别題難度較大，适合平面向量想提高的學生，如果這些問題都搞定了，那麼恭喜你，平面向量的題，隻要涉及到各種心的問題，你就無敵了！

然而基礎不好的同學記住性質就行了，記住性質在涉及到各種心的判定上也能3秒出答案。後面的各類心的應用練習可以适當繞行。

如若不懂歡迎讨論。

外心内心垂心的區别（外心内心垂心）15

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