寫在前面

從開學至今，我們一直在接觸代數，從有理數，到代數式，到方程，而從本章開始，我們開始接觸幾何，先從立體幾何開始．

一、知識結構

1、組成幾何圖形最基本的元素是點線面．

2、線線相交得到點，面面相交得到線，點動成線，線動成面，面動成體．

3、簡單幾何體的分類：

4、n棱柱：2個底面是可以重合的多邊形，n個側面是長方形，(n＋2)個面，n條側棱，2n個頂點，3n條棱．

5、n棱錐：1個底面是多邊形，n個側面是三角形，(n＋1)個面，n條側棱，1個頂點，2n條棱．

特例：三棱錐，四個面都可以看作底面，可看成4個頂點．

6、圓柱：2個底面，都是圓，1個側面；圓錐：1個底面，1個側面．

7、歐拉公式：頂點數＋面數－棱數＝2．

8、翻折(軸對稱)，旋轉，平移是圖形變換的三種基本方式，這三種變換隻改變原圖形的位置，不改變原圖形的形狀和大小．

9、圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時6個面有5條棱相連，故剪開了7條棱．

相對面關系的快速判斷方法：

(1)、如果幾個面是連成一串的，那麼隔一個面便是相對面的關系．

(2)、如果幾個面沒有連成一串，那麼成“Z”字型的兩頭即為相對面的關系．

10、從不同的方向看同一物體時，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖，即物體的三視圖．

11、畫三視圖時，應注意：主俯長相等，主左高相等，俯左寬相等．

二、典型例題

例1：

例2：

如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，其中的六個正方形内分别标有字“0”“1”“2”“5”和漢字“數”“學”，将其圍成一個正方體後，則與“5”相對的是______．

解析：

根據如果幾個面是連成一串的，隔一個面便是相對面的關系．

成“Z”字型的兩頭即為相對面的關系，可知“1”與“數”是相對面，

“2”與“學”是相對面，

“5”與“0”是相對面．

故填0．

例3：

一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到幾何體的形狀圖是（　　）．

解析：

根據所給出的圖形和數字可得，主視圖有3列，每列小正方形數目分别為3，2，3，

故選D．

三、思維拓展

例1：

如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面塗有顔色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是( )．

解析：

由原圖可知，塗有顔色的面在側面，而A、C還原後，有顔色的面在底面，故錯誤；

D選項還原時，最下方的正方形作為底面，則最下方的三角形與上方一排正方形中最左側的一個重疊，故錯誤．

故選B．

例2：

由若幹個邊長為的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是( )．

解析：

結合俯視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有2＋1＝3個小正方體，結合左視圖和主視圖，可以推測第二層應該有1個小正方體，如下圖：

因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是3＋1＝4個．

所以表面積為3×6＝18cm²．

故選B．

例3：

如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折成紙盒時，與點1重合的點是點_______．

解析：

我們可以把12，4，9所圍成的面看作上面，12，11，9，10所圍成的面看作前面，4，5，9，8所圍成的面看作右面，則12與1下方的數字重合，5與3重合，8與10重合，6和2重合，7和11和1重合，9，4，12上方的數字不與其他數字重合．

故與點1重合的點是點7，11．

三、思維拓展

例4：

某長方體包裝盒的側面展開圖如圖所示，如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種包裝盒的體積．

解析：

例5：

如圖所示的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，将這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是( )．

解析：

由題意得，這個正方體的表面展開圖，三條粗黑線所在的面肯定不是相對的，而A選項有兩個面上黑線且間隔排列，顯然錯誤，

B選項中，左上角兩個面若還原回去，兩粗黑線無法相交，故也錯誤，

C選項中，如果把最下方的小正方形看作正面，則粗黑線的方向應該是左下角與右上角的點相連的對角線，故還錯誤，

故選D．

例6：

如圖是一個正方體，它的每個面上分别标有數字1、2、3、4、5、6，則可推出“？”處的數字是_______．

解析：

由圖可知，與1相鄰的面是2、3、4、5，

∴1與6是相對面，

∴與5相鄰的是1、3、4、6，

故2與5是相對面，

∴3與4是相對面，

由第一幅圖可知，3在後，将正方體向前翻90度，則3 在上，1 在右，6在左，再将正方體逆時針旋轉90°，則6在前．

由第二幅圖可知，5在後，将正方體順時針旋轉90°，則5在右，1 在上，6在下，再将正方體向後翻90度，則6在前．

故答案為6．

例7：

在桌上擺有一些大小相同的正方體木塊，其從正面看和從左面看到的圖形如圖所示，則要擺出這樣的圖形至少需要______塊正方體木塊，至多需要_______塊正方體木塊．

解析：

由主視圖、左視圖可得，下面一層最少有4×1=4塊正方體，最多有4×3=12塊正方體；上面一層最少有2×1=2塊正方體，最多有2×2=4塊正方體，故總共至少需要6塊正方體，至多需要16塊正方體．

故答案為：6；16

為方便同學理解，将俯視圖角度下，每個位置的木塊數标上，方便大家理解．

最少6塊

最多16塊

如

何

關

注

QQ端：

将本文直接分享到微信好友聊天頁面，

點擊藍字即可關注．

點擊最右下留言，期待您的寶貴意見！

您的分享和轉發，是對我最大的支持！

如能在留言區上方輕點一次，

或者為文章點一次贊！

不僅對我是莫大的鼓勵，

更是我長期更新的動力！

最後附上成為尊貴星标用戶的方法，

你再也不會擔心錯過消息啦！

本講思考題

圖(1)是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖(2)所示位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時小正方體朝上一面的字是_______．

本期答案， 請在後台回複 正面朝上 獲取！

往期内容 點擊左下 閱讀原文 獲取

延伸閱讀：

七上15講 怎樣學好方程應用題(下)——畫好圖，列好表，合理設元很重要！

七上14講 怎樣學好方程應用題(上)—— 找好相等關系，解法自然多樣

【初一期中特輯】GIF分析一道數軸往返型動點題的前世今生

七上13講 期中複習2 考前沖刺易錯題大彙總

七上12講 期中複習1 會3題，通一片，零點分段法破解動點專題

七上11講 解方程易錯點分析與含參方程求解套路

七上第10講 《代數式》提升專題2——整體思想求值

七上第9講 《代數式》提升專題1——破解“項”的問題，學會分類讨論

七上第8講 《代數式》概念混淆怎麼辦？看這裡！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!