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分解質因數兩種方法帶答案

生活 更新时间:2024-11-29 11:44:17

一位學生問了一道如下題目:

小鳴用48元錢按零售價買了若幹本練習本,如果按批發價購買,每本便宜2元,恰好多買4本。問:零售價每本多少元?

我看了一下題,就說用方程解嘛!她拿去列出了方程是這樣的:

解:設售價每本x元。

48/x-2-48/x=4

這是初中學習的分式方程,那這道題怎麼解呢?經過認真思考,原來這道題可以用分解質因數的方法來解。因此,掌握并靈活運用分解質因數的知識,能解決很多一般方法不能解決的與積有關的問題。

知識點:整數、小數複合問題,合數與質數,質數與合數問題。

分析:解答此題應結合合數和質數的意義進行分析,通過分解質因數,找出符合題意的答案即可。

分解質因數:

每個合數都可以由幾個質數相乘得到。例如:4=2×2,15=3×5,30=2×3×5······

分解質因數兩種方法帶答案(用分解質因數的方法解答與積有關的問題)1

短除法

其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數。

思路導航:

根據題意可知:

練習本的單價×本數=48元。

它們乘積的質因數和48的質因數相同。把48分解質因數,再寫成兩數相乘的形式分析:

48=2×24=3×16=4×12=6×8

顯然,48元可以買4元的12本,也可以買6元的8本,所以小鳴的售價為6元。

總結:

48=2×24=3×16=4×12=6×8,看48的哪組因數中一個數比另一組的一個因數多2,另一個又比另一組的另一個數少4,隻有4×12=6×8,符合條件,也就是說練習本零售每本6元,買了8本;批發每本4元,買了12本,所以零售價是每本6元。

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