北京作為首都,的确是群英荟萃、人才濟濟。同樣,北京的高考也令人耳目一新、拍案叫絕——盡管整體難度不大。
有人說,出難題算不得什麼本事,出好題才是真正的牛逼。
好像有點道理。
好似笛卡爾星形線,形狀優美,寓意美好,多麼具有詩情畫意,妥妥的考數學文化。粗看此題,嗯,有點蒙圈——因為這個方程沒有見過。結論中整點好理解,可是距離和面積就無所适從了。
【法一】中,配方會吧?利用二次方程配方,求出變量的範圍,進而判斷整點的個數。均值不等式會吧?遇到二元最值,最容易想到的就是均值不等式,所謂距離不過是障眼法。特殊化法會吧?不規則圖形的面積,利用割補與逼近,進而得出結論。
本題考查閱讀與理解能力、分析與轉化能力、遷移與應用能力,将代數與幾何完美結合,妙趣橫生。
可能有人會問,這是怎麼命制出來的呢?
鬼知道。
也許【法二】提供了思路。
關于旋轉公式附錄如下:
移軸公式,前面我們已經介紹過了,事實上二次曲線皆可通過移軸和轉軸進行化簡。關于坐标變換的内容可查閱相關文獻,在此不作贅述。
夜,那麼長,以數學療人寂寞,不是修行,就是罪過。
叨叨
2019.7.3
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