第一單元 【大數的認識】
1、億以内數的認識：
計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬……都是計數單位。一萬一萬地數，10個一萬是十萬；十萬十萬地數，10個十萬是一百萬；一百萬一百萬地數，10個一百萬是一千萬；一千萬一千萬地數，10個一千萬是一億。每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
數位：在用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。
數位順序表：
2、大數的讀法：
（1）“四分法”給大數分級，再從最高位讀起；
（2）讀完億級或萬級的數，要加“億”字或“萬”字；
（3）每級末尾不管有幾個0都不讀，其它數位上有一個0或連續幾個0，都隻讀一個0。
3、大數的寫法：
（1）圈出“萬”、“億”字分級，再從最高位寫起；
（2）哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
4、比較數的大小：
（1）分級；
（2）先比較位數：位數不同多則大；
（3）位數相同：從最高位比起，大則大，如果相同，依次類推。
5.整萬數的改寫方法：
（1）分級；
（2）把個級上的4個0去掉，然後添上一個“萬”字；
（3）用“=”連接。
6.将非整萬數改寫成以“萬”做單位的數的方法（求近似數）：
（1）分級；
（2）看千位，用“四舍五入”法來确定舍或者入；
（3）去掉個級用“萬”字代替；
（4）結果用“≈”連接。
7.表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……. 都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。阿拉伯數字是由印度人發明的。
8.十進制計數法：像這樣每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十的計數方法叫做十進制計數法。
9.整億數的改寫方法：
（1）分級；
（2）把萬級和個級上的8個0去掉，然後添上一個“億”字；
（3）用“=”連接。
10.将非整億數改寫成以“億”做單位的數的方法（求近似數）：
（1）分級；
（2）看千萬位，用“四舍五入”法來确定舍或者入；
（3）去掉萬級和個級，用“億”字代替；
（4）結果用“≈”連接。
11.計算工具的認識：算盤，計算器
12.一億有多大？100張紙的厚度是1厘米，一億＝一百萬個100,1億張紙撂起來大約是1萬米，比珠穆朗瑪峰還高。
第二單元 【公頃和平方千米】
1.認識公頃和平方千米：
邊長是1厘米的正方形——面積是1平方厘米
邊長是1分米的正方形——面積是1平方分米
邊長是1米的正方形——面積是1平方米
邊長是100米的正方形——面積是1公頃
邊長是1千米的正方形的面積是1平方千米
注：因為100×100＝10000平方米，所以1公頃＝10000平方米。
因為1000×1000＝1000000平方米，所以1平方千米＝1000000平方米=100公頃。
（面積單位進率表）
2.感知1公頃的實際大小：
（1）400米跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃；
3.平方千米和公頃的關系：
（1）相同點：二者都能計量土地面積；
（2）不同點：平方千米适合計量特别大的土地面積，如：國土面積、海洋面積...
公頃适合計量稍大的建築物面積，如：學校、鳥巢、天安門廣場...
4.補充長方形和正方形的面積：
(1)長方形：
長方形的面積＝長×寬 長方形的周長＝（長＋寬）×2
已知面積求長：長＝長方形面積÷寬 已知周長求長：長＝長方形周長÷2－寬
已知面積求寬：寬＝長方形面積÷長 已知周長求：寬＝長方形周長÷2－長
(2)正方形：
正方形的面積＝邊長×邊長 正方形的周長＝邊長×4
已知面積求邊長：邊長＝正方形面積÷邊長 已知周長求邊長：邊長＝正方形周長÷4
第三單元 【角的度量】
1、線段、射線、直線。
一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段。線段有兩個端點。為了表述方便，可以用字母來表示線段，如線段AB。
把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。射線隻有一個端點。射線可以用端點和射線上的另一點來表示，如射線AB。手電筒或探照燈等射出來的光線，都可以看作射線。
把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的。直線除了可以用“直線AB”表示，還可以用小寫字母表示，如直線 l
2.線段、射線、直線的區别與聯系
預設①（1）直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。（2）線段可以量出長度。（3）線段有兩個端點，線沒有端點，射線隻有一個端點。
3.角的認識
4.量角器的認識
量角的大小，要用量角器。角的計量單位是“度”，用符号“°”表示。人們将圓平均分成360份，其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°
4.量角的步驟
（1）點對齊：中心點對齊頂點；
（2）線對齊：0度刻度線對齊角的一邊；
（3）讀刻度：内外要分辨
5.角大小的比較：
角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關系，與兩條邊叉開的大小有關，叉開得越大，角越大。
6.角的分類：
（1）大于0°小于90°的角叫銳角 銳角<90°
（2）等于90°的角叫做直角。 直角=90°
（3）大于90°并且小于180° 的角叫做鈍角。 90° <鈍角< 180°
（4）平角等于180° 平角=180°
（5）周角等于360° 周角=360°
銳角<直角<鈍角<平角<周角
7.畫角步驟：
（1）畫一條射線；
（2）點對點，線對邊：量角器的頂點對齊角的頂點，量角器的零刻度線對齊角的一邊；
（3）按要求，找度數，作記号：在量角器上找到需要的度數，點一點做個記号；
（4）連起來，畫符号，做标記：以畫出的射線的端點為頂點，通過剛畫的點，在畫一條射線，作出角的符号，标上度數；
（5）檢查：檢查你畫的這個角是不是銳角或鈍角等，量角器重新量一遍。
8.注意：
（1）一個角有兩條射線；
（2）一套直角三角尺，三個内角的度數分别為（90°、45°、45°）和（90°、30°、60°）；
（3）用一套直角三角尺可直接畫出的角有：
90°,30°,60°,45°,75°,105°,120°,150°,180°,135°,165°,15°.
（4）對頂角大小相等。
第四單元 【三位數乘兩位數】
1.三位數乘兩位數：
口算法：先口算16×3=48，再在積的末尾填兩個0，等于4800。
筆算法：先筆算出16×3=48，再在積的末尾填兩個0
口算法：先口算106×3=318，再在積的末尾填一個0，等于3180。
筆算法：先算106×3=318，再在積的末尾填一個0。
2.積的變化規律：
兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾（0除外）。
3.總價問題
每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數量；一共用的錢數，叫做總價。
單價×數量＝總價，總價÷數量=單價，總價÷單價=數量
一共行了多長的路，叫做路程；每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時（或幾分鐘等），叫做時間。
速度×時間＝路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間
例：在上面的例題中，特快列車每小時行的路程叫做速度，可以寫成160千米/時。普通列車的速度可以寫成106千米/時。“小林步行的速度是60米/分，就是說小林每分鐘走60米。”
第五單元 【平行四邊形和梯形】
1.平行與垂直：
①在同一平面内不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
圖一：“直線A和直線B是平行線；直線A的平行線是直線B”
②如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
圖二：“直線A和直線B相互垂直；直線A是直線B的垂線；點C是垂足。”
③兩條直線分别平行于第三條直線，這兩條直線也互相平行。
④兩條直線分别垂直于第三條直線，這兩條直線互相平行。
2.畫垂線：
①過直線上一點畫這條直線（過直線上一點隻能畫一條垂線）
②過直線外一點畫垂線（過直線外一點也隻能畫一條垂線）
③ 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
3.畫平行線：
① 例一：怎樣畫平行線？
可以用直尺和三角尺來畫平行線，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時沿直尺平移三角尺，再畫一條直線就可以了。
② 例二：平行線間的距離處處都相等。（可以畫無數條垂直線段）
③ 例三：畫一個長10厘米，寬8厘米的長方形（長方形的長和寬互相垂直）
（1）先畫一條長10厘米的線段。
（2）以線段的兩個端點為端點，向同一方向畫兩條長8厘米的垂直線段。
（3）連接畫出的垂直線段的兩個端點。
（4）标出長度。
4.平行四邊形：兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形容易變形，它具有不穩定性。
平行四邊形的特點：兩組對邊分别平行且相等；對角大小相等。
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
一個平行四邊形有兩組對應的底和高，同一組高的長度都相等且有無數條。但過平行四邊形的一個頂點向對邊隻能畫一條高。
在梯形裡，互相平行的一組對邊叫做梯形的底。
通常把較短的底叫做上底。較長的底叫做下底。
不平行的一組對邊叫做梯形的腰。
6.四邊形的四個内角和是360°
7.四邊形之間的關系：
第六單元 【除數是兩位數的除法】
1.口算除法：
2.估算除法：
3.筆算除法：例一： 92本連環畫，每班30本，可以分别給幾個班？
例二：
例三：用“四舍法”試商的除數是兩位數的除法
例四：用“五入法”試商的除數是兩位數的除法
例五：商是兩位數的筆算除法
4.試商小竅門：
四舍商大下調一
五入商小上調一
同頭不夠商八九
折半直接試商五
5.商的位數：
被除數的前兩位大于等于除數， 商是兩位數
被除數的前兩位小于除數， 商是一位數
6.注意
（1）每求出一位商，餘下的數必須比除數小。
（2）被除數=商×除數 餘數
7.商的變化規律
規律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也跟着乘幾或除以幾。
規律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。
規律三：被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
第八單元 【數學廣角】
1.沏茶類問題策略：（1）先觀察做事情的順序。
2.烙餅類問題策略：
在每次隻能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：
①烙3張餅：先烙1，2号餅的正面，接着烙1号餅的反面和3号餅的正面，最後烙2，3号餅的反面。
②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最後3張餅按上面的最優方法烙，鍋不空着最節省時間。
三場兩勝，田忌勝出。
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