雖然是小學知識，但教法的探究對高中數學探究也有借鑒意義。尊重每一個個體，你感覺什麼教法更有意義？

被3整除數的特征，是個說難也不難的題目。說它不難是因為比起那些燒腦的小學奧數，這個被納入普通教材中的内容太簡單了。說它難是因為即使有的小學老師也未必懂這背後的道理。别不信我說的，多年前就有小學老師在人教論壇上問過這個問題，我還記得自己曾經對此說過一些現在看來不太客氣的話。

本文題目的關鍵是“我願意這樣講”，意思就是從我主觀方面出發理想的講法。至于正式上課時應該怎麼講，當然要看學生的具體情況和課時多少而定。而且我手頭并沒有小學課本和課标（後文鍊接裡有網友提供的某個版本小學教材相應内容），因此下面幾乎就是從我的直覺出發的。要說明的是，比起“被3整除數的特征”的直接用途，這背後的同餘概念以及相應的使用數學語言的能力等等，是更重要的東西，所以我後文也将重點放在這兩點上。

第一步：複習被2、5整除數的特征。這裡可以讓學生說一下為什麼隻考慮末尾一位數字，即一個數前面無論多少位，去掉與否都不影響能不能被2、5整除，因為前面那些位上的數實際都是10的倍數，當然也是2和5的倍數，增加與減少都沒有關系。這一點一定要在第一次講被2、5整除數特征的時候就講清楚，不能到了這節課才講，當然最好是能讓學生自己探究出來。隻有明白了這些，後面我們講被3整除數的特征，才能講得清楚。

第二步：觀察數字例子，試圖歸納規律。給學生羅列一些能夠和不能夠被3整除的數，要有一定的代表性，比如可以有一位數字、二位數字和三位數字，既有33、39和21、351這樣的，也有24、75、204、528這樣的，當然還要有若幹不能被3整除的數。然後讓學生按照能否被3整除給數字分類，觀察其特點。這裡不要在乎學生是不是能夠找到特點，重要的是“找”這個過程。可能有老師覺得學生無法找到規律，不過隻要你讓學生去“找”，那麼總能發現一些的：比如最末一位可能是任何數字；如果每位上的數字都能被3整除，那這個數一定能被3整除；如果每個數字都不能被3整除，那麼這個數也可能被3整除，如此等等。這樣我們就得到一個結論：要判斷一個數能不能被3整除，需要對每一位上的數字都研究到位。

第三步：老師帶領學生一起針對例子進行研究。比如說528，讓學生分析這個數的組成方式，把它寫成500 20 8并進一步寫成5×100 2×10 8（至此的分析方法和前面講被2、5整除時沒有什麼不同），然後引導學生去掉5×99和2×9，剩下5 2 8，由此初步得到結論。這裡怎麼引導呢？因為前面講被2、5整除數特征的時候是完全去掉高位，但是這裡不行，那麼去掉多少為好？當然是去掉3的倍數，引導學生從這裡思考就可以。關鍵是要讓學生思考為什麼可以去掉5×99 2×9，這已經涉及到了數論裡的同餘問題，隻不過是以具體例子表示的。

第四步：讓學生思考前面的方法是否适合其它能或不能被3整除的數。比如可以讓學生分析幾個具體的數嘛，特别是如果不是三位數，是不是還有效。通過例子分析前面得到的理論，以完成關鍵知識的教學。當然接下來要很好總結一番，特别是應該問一下“是不是所有數都可以這樣判斷？”以及“能不能用這種方法找出不能被3整除的數？”當學生思考“所有數”的時候，其實已經接近用字母表示數了。這裡體現了理性思維的重要性，比如抽象、嚴格等等特質，還有就是數學語言的重要性。

第五步：練習與引申。在講完上述内容後當然要有一些練習，比如讓學生判斷幾個數能不能被3整除這樣的問題似乎不可缺少。但是我更喜歡讓學生思考下面這些問題。可以啟發學生從兩方面思考，一是具體的數據例子，二是判斷的“理論”依據。“理論”二字加引号，意思是這裡不要過于強調嚴格化，隻要學生能理解并說明其道理即可：

1. 能夠被3整除的數，改變數字的排列順序，是不是仍然能夠被3整除？

2. 能夠被3整除的數，中間和末尾無論加上或者去掉多少個0，是不是仍然能夠被3整除？

3. 判斷一個數能不能被3整除，如果某一位或者某幾位有0，3，6，9，就可以略過不加，是這樣嗎？

4. 一個數各位上的數字相加除以3的餘數和這個數本身除以3得到的餘數一樣，是否正确？

5. 已知10個2相乘等于1024，判斷它能否被3整除？餘數是多少？第一問除了可以用本課所講判斷方法，還可以這樣解：既然知道1024的全部因數都和3無關，當然不能被3整除。這已經涉及自然數的唯一分解定理，應該予以滲透。

6. 某同學口算1920乘以3，給出的結果是5960，怎樣盡快發現他算錯了？

最後可以讓學生自行研究能夠被6、9整除數的特征。這幾個問題還可以變換各種叙述方式，相信小學老師比我會提問。

本課貫穿始終的是要求學生一直保持深入思考，可能對于小學教學來說，這節課要求學生思考的問題過于密集也過于深入了，所以這隻能是我主觀希望的講法。

我寫完前面内容後曾把本文給一位小學老師看，對方也發來了她的教學實錄。從中我看到原來這個内容居然是要用扣子、格紙等教具來講的。我對此表示疑義，對方說面對學困生還是有必要的，我卻以為即使面對學困生這樣做也沒有意義，因為你越不去發展學生的思維能力，學生就越發展不起來，隻有持續地抓學生抽象思考的能力，學生才能成長。不過這可能是我過于主觀了，我隻是把自己的想法寫在這裡供大家參考，畢竟我不是小學老師。另外對方對我後面這幾個問題表示欣賞，這也确實是本文最獨特的地方。因為我主張發展學生思維能力，反對片面強調聯系實際，比如問五十個乒乓球能不能平均分到三個班這樣的問題，對學生理解數學有什麼意義呢？

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