液體壓強公式的數學證明

橢球體積公式的物理數學證明

吳紹東

（ 原址：廣西橫州市六景鎮 ）

（ 現址：廣西南甯市江南區 ）

摘要：以數學的方法推導出液體的壓強公式，以物理及數學的方法證明橢球的體積公式。

關鍵詞：

分類号：

風險度：發現有兩篇腦門開竅時間相近、收稿日期同為2002年的論文涉嫌變相剽竊本文，具體請閱讀《涉嫌剽竊的論文及作者》

版本：1989 - 20220903

約1991年、1992年間本文的證明方法二的第（一）部分公開于廣西橫縣巒城完全中學的校園黑闆報上并自始進行了數次投稿。1999年10月1日前，本文的證明方法二的第（一）部分發布于吳紹東科學網并自始展開網上宣傳。吳紹東科學網之所以會創建于1999年，是因為本人另一篇更重要的論文《磁場的方向與作用》（磁向論）發表于1999年的廣西大學學報上……

證明方法一：

本證明方法是我于1989年剛上高中一年級不久、在沒有學習到橢圓方程的情況下作出的。

本證明方法利用到了物理學中的液體壓強公式 P=ρgh 等。

本證明方法的得出，起因于我讀初中時對液體壓強公式 P=ρgh 的正确性的懷疑(具體原因可閱讀《吳紹東自傳》)……也就是說，由于我試圖推翻液體的壓強公式而意外的推導出了橢球的體積公式。

反之，我們可以通過橢球的體積公式等推導出液體的壓強公式……

本證明方法的證明過程在此暫不給出。

證明方法二：

（一）

讀高中二年級時學校興辦黑闆報，因證明方法一的證明過程較為複雜不适宜出黑闆報，于是我又借助套算法的協助并利用橢圓方程及借鑒高中幾何證明圓球體積公式的方法給出了本證明。

别看本證明隻用寥寥數行文字就把橢球的體積公式給證明了，其實其是最花我時間與心血的一篇。應該往什麼方向去證明？可能會推導出個什麼可能來？是否會有更簡潔的證明過程？這些都主要是靠套算法去探路及預知可能結果的。

如圖（1），将底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上。以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環兩截面。有

S圓=π(m2-d2)

即 m2-d2=S圓/π【1】

S環=πb2-πr2=π(b2-r2)

因為 r/b=d/a（三角形相似）

即 r=bd/a

所以 S環 =π(b2-b2d2/a2)

即 b2-b2d2/a2=S環/π【2】

将M點的坐标值代入橢圓方程x2/b2 y2/a2=1中有

(m2-d2)/b2 d2/a2=1

即 m2-d2=b2-b2d2/a2 【3】

将【1】、【2】代入【3】得

S圓/π=S環/π

即 S圓=S環

再根據祖暅原理可知，這兩個幾何體是相等的。

即 V橢/2=V柱-V錐=πab2-πab2/3

即 V橢=4πab2/3



（二）

當橢半球體的截面不是圓面而是橢圓面時,我們可推導得到橢球的體積公式為4πabc/3　。

如圖（2），将底面積皆為πbc，高皆為a的橢半球體及已被挖去了橢圓錐體的橢圓柱體放置于同一平面β上。以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S橢及S環兩截面。

将M點的坐标值代入橢球面方程x2/b2 y2/a2 z2/c2=1中有

(m2-d2)/b2 d2/a2=1

即 m2-d2=b2-b2d2/a2 【A】

将N點的坐标值代入橢球面方程x2/b2 y2/a2 z2/c2=1中有

d2/a2 (n2-d2)/c2=1

即 n2-d2=c2-c2d2/a2 【B】

将【A】、【B】代入S橢的公式

S2橢 =π2(m2-d2)(n2-d2)中得到

S2橢/π2 =b2c2 b2c2d4/a4-2b2c2d2/a2 【C】

S環 =πbc-πrt=π(bc-rt)

即 S2環/π2 =(bc-rt)2 =b2c2 r2t2-2bcrt

因為 r/b=d/a,t/c=d/a（三角形相似）

所以 S2環/π2 =b2c2 b2c2d4/a4-2b2c2d2/a2 【D】

據【C】、【D】可知

S橢 = S環

再根據祖暅原理可知，這兩個幾何體是相等的。

即 V橢/2=V柱-V錐=πabc-πabc/3

即 V橢=4πabc/3

參考文獻

[1] 吳紹東.套算法.

說明：

證明方法一的證明方法是作者在1989年剛上高中一年級不久時完成證明的。

證明方法二的第（一）部分的證明方法是作者大約在1991年、1992年間完成證明的。

證明方法二的第（二）部分的證明是作者得到了新華網論壇昵稱為 瞎話瞎說 wdzg168 等網友的提示才于2005年10月25日完成證明的。特在此對他們說聲謝謝!〖與 瞎話瞎說 wdzg168 等網友的對話備份〗

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