第五章的幾何部分可以說是我們今後學習幾何的基礎，概念、定理、推論等，有很多是需要同學們深知熟記的。我簡單的把第五章的知識要點總結如下。

第五章

一、相交線：

1.如果兩條直線隻有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩直線的交點。

2.如果兩個角有一個公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那麼這兩個角互為鄰補角。性質：鄰補角互補。（兩條直線相交有4對鄰補角。）

3.如果兩個角的頂點相同，并且兩邊互為反向延長線，那麼這兩個角互為對頂角。性質：對頂角相等。（兩條直線相交，有2對對頂角。）

二、垂線：

4.當兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

5.由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫做垂線段。

（要找垂線段，先把點來看。過點畫垂線，點足垂線段。）

6.垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。

7.垂線畫法：

①放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；

②靠：靠三角闆，把三角闆的一直角邊靠在直尺上；

③移：移動三角闆到已知點；

④畫線：沿着三角闆的另一直角邊畫出垂線.

8.垂線性質1：過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直。

9.過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線。

10.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短.）

11.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

三、同位角、同旁内角、内錯角：

12.同位角：如果兩個角都在被截的兩條直線的同方向，并且都在截線的同側，即它們的位置相同，這樣的一對角叫做同位角。形如字母“F”。

13.内錯角：如果兩個角分别在被截的兩條直線之間（内），并且分别在截線的兩側（錯），這樣的一對角叫做内錯角。形如字母“Z”。

14.同旁内角：如果兩個角都在被截直線之間（内），并且都在截線的同側（同旁），這樣的一對角叫做同旁内角。形如字母“U”。

四、平行線：

15.在同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線，記作：a∥b。

16.平行線畫法：①落；②靠；③移；④畫。（工具：三角闆、直尺。）

17.在同一平面内，兩條直線的位置關系：

①相交（垂直是相交的一種特殊情形）；②平行。

18.平行公理：經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行。

19.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

五、平行線的判定：

20.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

21.判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果内錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：内錯角相等，兩直線平行。

22.判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁内角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁内角互補，兩直線平行。

23.在同一平面内，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那麼這兩條直線平行。

六、平行線的性質：

24.性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

25.性質2：兩條平行線被第三條直線所截，内錯角相等。簡單說成：兩直線平行，内錯角相等。

26.性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁内角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁内角互補。

27.平行線的性質與平行線的判定有什麼區别？

判定：已知角的關系得平行的關系。（證平行，用判定。）

性質：已知平行的關系得角的關系。（知平行，用性質。）

28.同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。

七、命題、定理：

29.判斷一件事情的語句叫做命題。命題由題設和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。

30.命題常寫成“如果……，那麼……”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那麼”開始的部分是結論。

31.如果命題中題設成立，那麼結論一定成立的命題叫做真命題。（正确的命題）

32.命題中題設成立時，結論不一定成立的命題叫做假命題。（錯誤的命題）

33.經過推理證實的真命題叫做定理。

八、平移：

34.在同一平面内，将一個圖形沿某一直線方向移動一定距離，這樣的圖形變換叫做平移。

35.平移的特征（性質）：

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

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