第五章的幾何部分可以說是我們今後學習幾何的基礎,概念、定理、推論等,有很多是需要同學們深知熟記的。我簡單的把第五章的知識要點總結如下。
第五章
一、相交線:
1.如果兩條直線隻有一個公共點,就說這兩條直線相交,該公共點叫做兩直線的交點。
2.如果兩個角有一個公共邊,并且它們的另一邊互為反向延長線,那麼這兩個角互為鄰補角。性質:鄰補角互補。(兩條直線相交有4對鄰補角。)
3.如果兩個角的頂點相同,并且兩邊互為反向延長線,那麼這兩個角互為對頂角。性質:對頂角相等。(兩條直線相交,有2對對頂角。)
二、垂線:
4.當兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。
5.由直線外一點向直線引垂線,這點與垂足間的線段叫做垂線段。
(要找垂線段,先把點來看。過點畫垂線,點足垂線段。)
6.垂線段是垂線上的一部分,它是線段,一端是一個點,另一端是垂足。
7.垂線畫法:
①放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;
②靠:靠三角闆,把三角闆的一直角邊靠在直尺上;
③移:移動三角闆到已知點;
④畫線:沿着三角闆的另一直角邊畫出垂線.
8.垂線性質1:過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直。
9.過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線。
10.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。(垂線段最短.)
11.直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
三、同位角、同旁内角、内錯角:
12.同位角:如果兩個角都在被截的兩條直線的同方向,并且都在截線的同側,即它們的位置相同,這樣的一對角叫做同位角。形如字母“F”。
13.内錯角:如果兩個角分别在被截的兩條直線之間(内),并且分别在截線的兩側(錯),這樣的一對角叫做内錯角。形如字母“Z”。
14.同旁内角:如果兩個角都在被截直線之間(内),并且都在截線的同側(同旁),這樣的一對角叫做同旁内角。形如字母“U”。
四、平行線:
15.在同一平面内,不相交的兩條直線叫做平行線,記作:a∥b。
16.平行線畫法:①落;②靠;③移;④畫。(工具:三角闆、直尺。)
17.在同一平面内,兩條直線的位置關系:
①相交(垂直是相交的一種特殊情形);②平行。
18.平行公理:經過直線外一點,有且隻有一條直線與這條直線平行。
19.推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。
五、平行線的判定:
20.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行。簡單說成:同位角相等,兩直線平行。
21.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果内錯角相等,那麼這兩條直線平行。簡單說成:内錯角相等,兩直線平行。
22.判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁内角互補,那麼這兩條直線平行。簡單說成:同旁内角互補,兩直線平行。
23.在同一平面内,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那麼這兩條直線平行。
六、平行線的性質:
24.性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。
25.性質2:兩條平行線被第三條直線所截,内錯角相等。簡單說成:兩直線平行,内錯角相等。
26.性質3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁内角互補。簡單說成:兩直線平行,同旁内角互補。
27.平行線的性質與平行線的判定有什麼區别?
判定:已知角的關系得平行的關系。(證平行,用判定。)
性質:已知平行的關系得角的關系。(知平行,用性質。)
28.同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離。
七、命題、定理:
29.判斷一件事情的語句叫做命題。命題由題設和結論兩部分組成。題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項。
30.命題常寫成“如果……,那麼……”的形式。具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是題設,用“那麼”開始的部分是結論。
31.如果命題中題設成立,那麼結論一定成立的命題叫做真命題。(正确的命題)
32.命題中題設成立時,結論不一定成立的命題叫做假命題。(錯誤的命題)
33.經過推理證實的真命題叫做定理。
八、平移:
34.在同一平面内,将一個圖形沿某一直線方向移動一定距離,這樣的圖形變換叫做平移。
35.平移的特征(性質):
①把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動後得到的,這兩個點是對應點,連接各組對應點的線段平行且相等。
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